One-step completions of Hermitian partial matrices with minimal negative signature
type: Item
instance of: scholarly article
title: One-step completions of Hermitian partial matrices with minimal negative signature
zbMATH Open document ID: 0754.15022
DOI: 10.1016/0024-3795(92)90424-9
author: Aurelian Gheondea
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1992-09-27T00:00:00Z
review text: für eine Hermitesche Matrix \(H\) bedeute \(\kappa^ -(H)\) die Anzahl ihrer echt negativen Eigenwerte, gezählt mit ihrer Vielfachheit. Der Verfasser untersucht unvollständige Hermitesche \(n\times n\)-Matrizen \(K=(k_{i,j})\), deren Eckelemente \(k_{1,n}\) und \(k_{n,1}\) nicht besetzt sind, so daß also \(K\) durch eine entsprechende Ergänzung zu einer Hermiteschen Matrix \(\tilde K\) vervollständigt werden kann. Für die unvollständige Matrix \(K\) sei \(\kappa^ -(K)\) das Maximum aller \(\kappa^ -(H)\), wobei \(H\) alle Hermiteschen Untermatrizen von \(K\) durchläuft. In jedem Fall gilt \(\kappa^ -(\tilde K)=\kappa^ -(K)\) oder \(\kappa^ -(\tilde K)=\kappa^ -(K)+1\). Der Verfasser gibt notwendige und hinreichende Bedingungen dafür an, daß der erste dieser beiden Fälle eintritt.
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
Mathematics Subject Classification ID: 05C50
zbMATH DE Number: 64139
zbMATH Keywords: one-step completions
zbMATH Keywords: minimal negative signature
zbMATH Keywords: Hermitian partial matrix
zbMATH Keywords: Hermitian completion
zbMATH Keywords: nonnegative matrices
zbMATH Keywords: undirected graph
zbMATH Keywords: chordal graphs
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0024-3795(92)90424-9
OpenAlex ID: W2007418355
cites work: Q3746364
cites work: Q4403356
cites work: Q5201815
cites work: Minimal signature in lifting of operators. II
cites work: Bordered matrices
cites work: Extensions of band matrices with band inverses
cites work: On negative eigenvalues of selfadjoint eztensions of band matrices
cites work: The Ranks of Extremal Positive Semidefinite Matrices with Given Sparsity Pattern
cites work: Q3328583
cites work: Q3361437
cites work: Positive definite completions of partial Hermitian matrices
cites work: Inertia possibilities for completions of partial hermitian matrices*
description: scientific article; zbMATH DE number 64139