One-step completions of Hermitian partial matrices with minimal negative signature
für eine Hermitesche Matrix \(H\) bedeute \(\kappa^ -(H)\) die Anzahl ihrer echt negativen Eigenwerte, gezählt mit ihrer Vielfachheit. Der Verfasser untersucht unvollständige Hermitesche \(n\times n\)-Matrizen \(K=(k_{i,j})\), deren Eckelemente \(k_{1,n}\) und \(k_{n,1}\) nicht besetzt sind, so daß also \(K\) durch eine entsprechende Ergänzung zu einer Hermiteschen Matrix \(\tilde K\) vervollständigt werden kann. Für die unvollständige Matrix \(K\) sei \(\kappa^ -(K)\) das Maximum aller \(\kappa^ -(H)\), wobei \(H\) alle Hermiteschen Untermatrizen von \(K\) durchläuft. In jedem Fall gilt \(\kappa^ -(\tilde K)=\kappa^ -(K)\) oder \(\kappa^ -(\tilde K)=\kappa^ -(K)+1\). Der Verfasser gibt notwendige und hinreichende Bedingungen dafür an, daß der erste dieser beiden Fälle eintritt.
scientific article; zbMATH DE number 64139
scientific article