Trisecant curves at a smooth curve in \(\mathbb{P}_ 3\) of degree \(d>2g+1\)
On montre dans ce travail, que si \(C\) est une courbe lisse de \(\mathbb{P}_ 3\) de degré \(d>2g+1\), la courbe \(T\) des trisécantes à \(C\) considérée comme plongée dans la variété \(C_ 3\) des diviseurs de degré 3 sur \(C\) est connexe. --- Pour cela nous utilisons le théorème de connexité de lieux de dégénérescence de Fulton- Lazarsfeld. Nous definissons la courbe des trisécantes par \(T=\{D\in C_ 3;\;\text{rg} \tau_ D\leq d-g-4\}\) où \(\tau:N\to W\otimes{\mathcal O}_{C_ 3}\), \(N=q_ *(p^*L\otimes{\mathcal O}(-\Delta))\), \(p\) et \(q\) sont la première et la seconde projections de \(C\times C_ 3\) et \(\Delta\) le diviseur universel de \(C\times C_ 3\) definit par \(\Delta=\{(P,D);P\in D\}\), \(W=H^ 0(C,L)/V\) et \(V=H^ 0({\mathcal O}_{\mathbb{P}_ 3}(1))\). \(N\) est un \({\mathcal O}_{C_ 3}\)-module localement libre si \(d>2g+1\) de rang \(d-g-2\). Afin d'appliquer le théorème cité en haut nous montrons que \(N^*\) est ample.
scientific article; zbMATH DE number 86206