Gain of regularity for equations of KdV type
Les auteurs montrent des résultats de régularité pour l'équation de Korteweg-de Vries nonlinéaire: \(\partial_ +u-f(\partial_ x^ 3 u,\partial_ x^ 2 u,\partial_ x u,u,x,t)=0\), \(f\) étant \(C^ \infty\). Si \(f\) vérifie \({\partial f\over\partial y_ 3}\geq c>0\) et \({\partial u \over \partial y_ 2}\leq 0\) (\(f(y_ 3,y_ 2,y,y_ 0,x,t)\)) ainsi que des propriètés sur elle et ses dérivées d'être bornée dans de bonnes-conditions, si, \(u\) vérifie une certaine régularité celle-ci peut-être améliorée (Théorèmes 2.1 et 2.2). Ils établissent également un théorème d'existence et d'unicité du problème de Cauchy associé (Théorème 3.2).
scientific article; zbMATH DE number 93901