Thin bases for finite nilpotent groups
Sei \(G\) eine Gruppe und \(A_ 1,\dots,A_ h\) Teilmengen von \(G\). Das Produkt dieser Teilmengen ist \(A_ 1 A_ 2 \dots A_ h\). Im Spezialfall \(A_ 1=A_ 2=\dots=A_ h=:A\) schreibt man für dieses Produkt \(A^ h\). Eine Teilmenge \(A\) von \(G\) heißt Basis der Ordnung \(h\) für \(G\), when \(A^ h=G\) ist. Dann wird gezeigt: Sei \(h\geq 2\). Jede endliche nilpotente Gruppe \(G\) enthält eine Basis \(A\) der Ordnung \(h\) mit \(| A|\leq h\cdot 2^{h-1} \root h\of {| G|}\). Dieses Resultat geht auf eine Frage von \textit{H. Rohrbach} [Math. Z. 42, 538-542 (1937; Zbl 0016.15602)] zurück. Schließlich wird eine Anwendung auf Cayley-Graphen diskutiert.
scientific article; zbMATH DE number 96566