Kernel structure of block Hankel and Toeplitz matrices and partial realization
type: Item
instance of: scholarly article
title: Kernel structure of block Hankel and Toeplitz matrices and partial realization
zbMATH Open document ID: 0756.15027
DOI: 10.1016/0024-3795(92)90299-P
author: G. Heinig
author: P. Jankowski
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1993-01-16T00:00:00Z
review text: Es sei \(S=(s_ 0,\dots,s_{N-1})\) eine Folge komplexer \(p\times q\)- Matrizen, die ihrerseits eine Folge \((H_ k(S))\) (\(k=1,\dots,N\)) von Block-Hankel-Matrizen \(H_ k(S)=(a_{i,j})\) mit \(i=0,\dots,N-k\), \(j=0,\dots,k-1\) und \(a_{i,j}=s_{i+j}\) bestimmt. Basen der Kerne dieser Matrizen \(H_ k\) können mit Hilfe einer Vektorpolynomfolge (Rechts-Fundamentalsystem), die nur von \(S\) abhängt, gewonnen werden. Der Zusammenhang zwischen verschiedenen Rechtsfundamentalsystemen wird durch geeignete unimodulare Matrizen beschrieben. Entsprechend werden Linksfundamentalsysteme zur Beschreibung der Kerne der transponierten Matrizen benutzt. Fundamentalsystemen werden geeignete Polynommatrizen (\(V\)-Matrizen) zugeordnet, und mit ihrer Hilfe wird ein Zusammenhang zwischen Links- und Rechtsfundamentalsystemen hergestellt. Es folgen Stabilitätsbetrachtungen und durch Übertragung der Definitionen und Methoden die Untersuchung symmetrischer Toeplitz- Matrizen. Die Ergebnisse werden benutzt, um zu gegebener Folge \(S\) rationale Matrizen \(F(\lambda)\) mit \(F(\lambda)=s_ 0\lambda^{- 1}+\cdots+s_{N-1}\lambda^{-N}+o(\lambda^{-N})\) in einer Umgebung von \(\infty\) zu bestimmen (partial realization), und umgekehrt bei Auffassung von \(S\) als Folge der ersten \(N\) Markov-Parameter von \(F(\lambda)\), die Kernstruktur, Fundamentalsysteme usw. der entsprechenden Hankel-Matrizen durch Eigenschaften von \(F\) auszudrücken.
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
Mathematics Subject Classification ID: 15A18
Mathematics Subject Classification ID: 15A09
zbMATH DE Number: 95473
zbMATH Keywords: Markov-parameter
zbMATH Keywords: kernel structure
zbMATH Keywords: block Hankel and Toeplitz matrices
zbMATH Keywords: fundamental system
zbMATH Keywords: partial realization problem
zbMATH Keywords: algebraic extension
zbMATH Keywords: inversion
zbMATH Keywords: fast algorithm
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
cites work: On recursiveness and related topics in linear systems
cites work: A canonical matrix continued fraction solution of the minimal (partial) realization problem
cites work: Minimal factorization of matrix and operator functions
cites work: On parametrizations for the minimal partial realization problem
cites work: Recursive relations for block Hankel and Toeplitz systems. II: Dual recursions
cites work: A minimal realization algorithm for matrix sequences
cites work: Q3782274
cites work: Q4765087
cites work: On minimality in the partial realization problem
cites work: On the partial realization problem
cites work: Q5751847
cites work: Algebraic methods for Toeplitz-like matrices and operators
cites work: Fast projection methods for minimal design problems in linear system theory
cites work: Factorization of measurable matrix functions. Ed. by Georg Heinig. Transl. from the Russian by Bernd Luderer. With a foreword by Bernd Silbermann. (Licensed ed.)
cites work: An algebraic approach to the partial realization problem
cites work: Linear multivariable systems
Recommended article: Kernel structure of Toeplitz-plus-Hankel matrices
Recommended article: Q4723889
Recommended article: On a class of block Toeplitz matrices
Recommended article: The Kähler mean of block-Toeplitz matrices with Toeplitz structured blocks
Recommended article: Scalar-type kernels for block Toeplitz operators
Recommended article: Block Toeplitz matrices: asymptotic results and applications
Recommended article: Q3806226
Recommended article: The Inverses of Block Hankel and Block Toeplitz Matrices
Recommended article: Block Toeplitz and Hurwitz matrices: A recursive approach
Recommended article: Parametrization of minimal rank block Hankel matrix extensions and minimal partial realizations
description: scientific article; zbMATH DE number 95473