Kernel structure of block Hankel and Toeplitz matrices and partial realization
Es sei \(S=(s_ 0,\dots,s_{N-1})\) eine Folge komplexer \(p\times q\)- Matrizen, die ihrerseits eine Folge \((H_ k(S))\) (\(k=1,\dots,N\)) von Block-Hankel-Matrizen \(H_ k(S)=(a_{i,j})\) mit \(i=0,\dots,N-k\), \(j=0,\dots,k-1\) und \(a_{i,j}=s_{i+j}\) bestimmt. Basen der Kerne dieser Matrizen \(H_ k\) können mit Hilfe einer Vektorpolynomfolge (Rechts-Fundamentalsystem), die nur von \(S\) abhängt, gewonnen werden. Der Zusammenhang zwischen verschiedenen Rechtsfundamentalsystemen wird durch geeignete unimodulare Matrizen beschrieben. Entsprechend werden Linksfundamentalsysteme zur Beschreibung der Kerne der transponierten Matrizen benutzt. Fundamentalsystemen werden geeignete Polynommatrizen (\(V\)-Matrizen) zugeordnet, und mit ihrer Hilfe wird ein Zusammenhang zwischen Links- und Rechtsfundamentalsystemen hergestellt. Es folgen Stabilitätsbetrachtungen und durch Übertragung der Definitionen und Methoden die Untersuchung symmetrischer Toeplitz- Matrizen. Die Ergebnisse werden benutzt, um zu gegebener Folge \(S\) rationale Matrizen \(F(\lambda)\) mit \(F(\lambda)=s_ 0\lambda^{- 1}+\cdots+s_{N-1}\lambda^{-N}+o(\lambda^{-N})\) in einer Umgebung von \(\infty\) zu bestimmen (partial realization), und umgekehrt bei Auffassung von \(S\) als Folge der ersten \(N\) Markov-Parameter von \(F(\lambda)\), die Kernstruktur, Fundamentalsysteme usw. der entsprechenden Hankel-Matrizen durch Eigenschaften von \(F\) auszudrücken.
scientific article; zbMATH DE number 95473
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