A simple solution of the van der Waerden permanent problem
type: Item
instance of: scholarly article
title: A simple solution of the van der Waerden permanent problem
zbMATH Open document ID: 0756.15011
DOI: 10.1007/BF00119936
published in: Journal of Global Optimization
publication date: 1993-01-16T00:00:00Z
review text: Die Permanente einer \(n\times n\)-Matrix \(X=(x_{i,k})\) ist durch \(\text{per}(X)=\sum\{x_{1,\pi 1}\cdots x_{n,\pi n}:\pi\in S_ n\}\) definiert. \(X\) heißt doppelt stochastisch, wenn \(X\) eine reelle Matrix mit \(x_{i,k}\geq 0\), \(\sum_ \nu x_{i,\nu}=\sum_ \nu x_{\nu,k}=1\) für alle \(i,k\) ist. Die Vermutung von van der Waerden besagt, daß \(\text{per}(X)\) auf der Menge aller stochastischen \(n\times n\)-Matrizen den minimalen Wert im Fall \(x_{i,k}={1\over n}\) für alle \(i,k\) annimmt. Abweichend von den bisher vorliegenden weitgehend algebraischen Beweisen gibt Verf. einen rein analytischen Beweis an, der an die Kuhn-Tucker- Bedingungen anknüpft und auf einer Verallgemeinerung der Klassen der invexen und der Typ I-Funktionen basiert.
Mathematics Subject Classification ID: 15A15
Mathematics Subject Classification ID: 15B51
Mathematics Subject Classification ID: 90C90
Mathematics Subject Classification ID: 90C30
zbMATH DE Number: 95615
zbMATH Keywords: van der Waerden permanent problem
zbMATH Keywords: invexity
zbMATH Keywords: weak type I functions
zbMATH Keywords: doubly stochastic matrix
zbMATH Keywords: mathematical programming
author: Morgan A. Hanson
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the minimum of the permanent of a doubly stochastic matrix
cites work: Some remarks on the van der Waerden conjecture
cites work: Remarks on the van der Waerden conjecture. II
cites work: Proof of the van der Waerden conjecture regarding the permanent of a doubly stochastic matrix
cites work: The solution of van der Waerden's problem for permanents
cites work: On sufficiency of the Kuhn-Tucker conditions
cites work: Necessary and sufficient conditions in constrained optimization
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00119936
OpenAlex ID: W2017338935
description: scientific article; zbMATH DE number 95615