Spectral approximation for elliptic boundary value problems
type: Item
instance of: scholarly article
title: Spectral approximation for elliptic boundary value problems
zbMATH Open document ID: 0773.47032
author: Christine Bernardi
author: Yvon Maday
published in: Mathématiques \& Applications (Berlin)
publication date: 1993-01-23T00:00:00Z
review text: Les problèmes considérés dans ce livre sont des équations aux dérivées partielles de type elliptique, posées dans un carré et munies de conditions aux limites soit de type Dirichlet soit de type Neumann. Il s'agit d'équations associées au Laplacien, à l'opérateur de Stokes et au bilaplacien. L'analyse numérique de la discrétisation est présentée de manière détaillée, en particulier des estimations d'erreur optimale ou presqu'optimales sont démontrées dans tous les cas considérés. Le plan de ce livre est le suivant. Dans le premier chapitre, les auteurs rappellent les résultats de base qui seront utilisés par la suite: espaces de Sobolev, polynômes orthogonaux, formule de quadrature de Gauss. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude de l'approximation polynômiale. En particulier l'analyse numérique de la méthode de Galerkin est réalisée pour des problèmes modèles. Le chapitre 3 traite de l'approximation polynômiale avec comme application l'analyse numérique de la méthode avec intégration numérique. L'approximation spectrale des équations de Stokes et du bilaplacien est analysée dans les deux derniers chapitres. Il s'agit d'un ouvrage qui a une vocation pédagogique et qui comporte des exercises.
Mathematics Subject Classification ID: 47F05
Mathematics Subject Classification ID: 65M60
Mathematics Subject Classification ID: 46E35
Mathematics Subject Classification ID: 41A10
Mathematics Subject Classification ID: 35J25
Mathematics Subject Classification ID: 47A10
Mathematics Subject Classification ID: 65J10
zbMATH DE Number: 108080
zbMATH Keywords: spectral approximations
zbMATH Keywords: elliptic boundary value problems
zbMATH Keywords: elliptic partial differential equations
zbMATH Keywords: Dirichlet and Neumann boundary conditions
zbMATH Keywords: Laplacian
zbMATH Keywords: bilaplacian
zbMATH Keywords: Stokes operator
zbMATH Keywords: discretization
zbMATH Keywords: Sobolev spaces
zbMATH Keywords: orthogonal polynomials
zbMATH Keywords: Gaussian quadrature formula
zbMATH Keywords: polynomial approximation
zbMATH Keywords: Galerkin method
reviewed by: Bernard Helffer
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 108080