Semidistributivity, prime ideals and the subbase lemma
type: Item
instance of: scholarly article
title: Semidistributivity, prime ideals and the subbase lemma
zbMATH Open document ID: 0779.06001
DOI: 10.1007/BF02844668
author: Marcel Erné
publication date: 1993-02-03T00:00:00Z
review text: Die Begriffe des vereinigungs-semidistributiven Elements und des Primideals werden von Verbänden auf teilweise geeordnete Mengen \(P\) verallgemeinert. Als Äquivalent zum Primidealsatz wird unter anderem bewiesen: Besitzt \(P\) ein größtes Element 1, so ist dieses genau dann vereinigungs-semidistributiv, wenn jedes eigentliche Ideal von \(P\) in einem Primideal enthalten ist. Eine weitere Äquivalenz zum Primidealsatz betrifft eine Verallgemeinerung des Subbasis-Satzes von Alexander: Wenn 1 vereinigungs-semidistributiv und kompakt in einer Subbasis von \(P\) ist, dann ist 1 auch kompakt in \(P\). Dabei heißt \(S\) eine Subbasis von \(P\), wenn jedes Element von \(P\) Vereinigung von Durchschnitten endlicher Teilmengen von \(S\) ist. Und 1 heißt kompakt in \(S\), wenn jede Teilmenge von \(S\) mit 1 als Vereinigung bereits eine endliche Teilmenge mit 1 als Vereinigung enthält.
Mathematics Subject Classification ID: 06A06
Mathematics Subject Classification ID: 06B10
Mathematics Subject Classification ID: 54D30
Mathematics Subject Classification ID: 03E25
zbMATH DE Number: 109287
zbMATH Keywords: join-semidistributive element
zbMATH Keywords: prime ideal
zbMATH Keywords: subbase lemma
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
cites work: A partial order generalization of Alexander's subbase theorem
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Wikidata QID: Q124818884
published in: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
description: scientific article; zbMATH DE number 109287