Semidistributivity, prime ideals and the subbase lemma
Die Begriffe des vereinigungs-semidistributiven Elements und des Primideals werden von Verbänden auf teilweise geeordnete Mengen \(P\) verallgemeinert. Als Äquivalent zum Primidealsatz wird unter anderem bewiesen: Besitzt \(P\) ein größtes Element 1, so ist dieses genau dann vereinigungs-semidistributiv, wenn jedes eigentliche Ideal von \(P\) in einem Primideal enthalten ist. Eine weitere Äquivalenz zum Primidealsatz betrifft eine Verallgemeinerung des Subbasis-Satzes von Alexander: Wenn 1 vereinigungs-semidistributiv und kompakt in einer Subbasis von \(P\) ist, dann ist 1 auch kompakt in \(P\). Dabei heißt \(S\) eine Subbasis von \(P\), wenn jedes Element von \(P\) Vereinigung von Durchschnitten endlicher Teilmengen von \(S\) ist. Und 1 heißt kompakt in \(S\), wenn jede Teilmenge von \(S\) mit 1 als Vereinigung bereits eine endliche Teilmenge mit 1 als Vereinigung enthält.
scientific article; zbMATH DE number 109287