Reconstruction of incidence geometries from groups of automorphisms
type: Item
instance of: scholarly article
title: Reconstruction of incidence geometries from groups of automorphisms
zbMATH Open document ID: 0781.51002
DOI: 10.1007/BF01193534
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1993-02-10T00:00:00Z
review text: Der Verfasser beschreibt eine Methode, die es gestattet, eine Inzidenzgeometrie \(G=(P,L,F)\) mit \(F\subset P\times L\) aus ihrer Automorphismengruppe \(\Delta\) zu rekonstruieren. Ein von \textit{D. E. Higman} and \textit{J. E. McLaughlin} [Ill. J. Math. 5, 382-397 (1961; Zbl 0104.147)] für fahnentransitive Geometrien angegebenes Verfahren wird auf Inzidenzgeometrien erweitert, bei denen 1) \(\Delta\) transitiv auf der Punktmenge existiert, 2) eine Menge \(R\subset L\) kopunktaler Geraden durch einen Punkt \(p\) existiert, die gleichzeitig ein Repräsentantensystem für die \(\Delta\)-Bahnen auf \(L\) und für die \(\Delta_ p\)-Bahnen auf \(\bigl\{{\mathfrak l}\in L| (P,{\mathfrak l})\in F\bigr\}\) ist, 3) für verschiedene \(r,s\in R\) stets \(\Delta_ r\neq\Delta_ s\) ist. Im 2. Teil der Arbeit wird die Rekonstruktionsmethode übertragen auf topologische, stabile Ebenen, d.h. \(P\), \(L\) tragen lokal kompakte Hausdorff Topologien positiver endlicher Dimension, in denen die geometrischen Operationen des Verbindens von 2 Punkten und des Schneidens von 2 Geraden (hier wird der Definitionsbereich \(\subset L\times L\) als offen vorausgesetzt) stetig sind. In einer weiteren inzwischen in Geom. Dedicata 46, No. 1, 47-60 (1993; Zbl 0783.51002) erschienenen Arbeit hat der Autor seine Methode kategoriell formuliert und die Voraussetzungen 1)--3) abgeschwächt.
reviewed by: Helmut Mäurer
Mathematics Subject Classification ID: 51A10
Mathematics Subject Classification ID: 51H10
zbMATH DE Number: 119832
zbMATH Keywords: incidence geometry
zbMATH Keywords: reconstruction
zbMATH Keywords: automorphisms
zbMATH Keywords: topological stable planes
author: Markus Stroppel
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 119832