Reconstruction of incidence geometries from groups of automorphisms
Der Verfasser beschreibt eine Methode, die es gestattet, eine Inzidenzgeometrie \(G=(P,L,F)\) mit \(F\subset P\times L\) aus ihrer Automorphismengruppe \(\Delta\) zu rekonstruieren. Ein von \textit{D. E. Higman} and \textit{J. E. McLaughlin} [Ill. J. Math. 5, 382-397 (1961; Zbl 0104.147)] für fahnentransitive Geometrien angegebenes Verfahren wird auf Inzidenzgeometrien erweitert, bei denen 1) \(\Delta\) transitiv auf der Punktmenge existiert, 2) eine Menge \(R\subset L\) kopunktaler Geraden durch einen Punkt \(p\) existiert, die gleichzeitig ein Repräsentantensystem für die \(\Delta\)-Bahnen auf \(L\) und für die \(\Delta_ p\)-Bahnen auf \(\bigl\{{\mathfrak l}\in L| (P,{\mathfrak l})\in F\bigr\}\) ist, 3) für verschiedene \(r,s\in R\) stets \(\Delta_ r\neq\Delta_ s\) ist. Im 2. Teil der Arbeit wird die Rekonstruktionsmethode übertragen auf topologische, stabile Ebenen, d.h. \(P\), \(L\) tragen lokal kompakte Hausdorff Topologien positiver endlicher Dimension, in denen die geometrischen Operationen des Verbindens von 2 Punkten und des Schneidens von 2 Geraden (hier wird der Definitionsbereich \(\subset L\times L\) als offen vorausgesetzt) stetig sind. In einer weiteren inzwischen in Geom. Dedicata 46, No. 1, 47-60 (1993; Zbl 0783.51002) erschienenen Arbeit hat der Autor seine Methode kategoriell formuliert und die Voraussetzungen 1)--3) abgeschwächt.
scientific article; zbMATH DE number 119832
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