A note on valued division algebras
type: Item
instance of: scholarly article
title: A note on valued division algebras
zbMATH Open document ID: 0781.16009
DOI: 10.1016/S0021-8693(05)80031-6
author: Joachim Graeter
published in: Journal of Algebra
publication date: 1993-03-29T00:00:00Z
review text: Es sei \(D\) eine endlich dimensionale Divisionsalgebra über dem Zentrum \(F\) und \(V\) ein Bewertungsring von \(F\). Es ist bekannt [siehe \textit{H. H. Brungs, J. Gräter}, J. Algebra 120, No. 1, 90-99 (1989; Zbl 0667.16017)], daß nur endlich viele Bewertungsfortsetzungen auf \(D\) existieren und daß diese alle konjugiert zueinander sind. Ist \(\mathcal B\) die Menge dieser Fortsetzungen, so induzieren die inneren Automorphismen von \(D\) eine Gruppe \(P\) von Bijektionen auf \(\mathcal B\). Der Verfasser zeigt, daß \(P\) auflösbar ist. Ferner gibt er eine Schranke für die Ordnung von \(P\) an und ein Kriterium, wann diese Schranke angenommen wird.
reviewed by: Karl Mathiak
Mathematics Subject Classification ID: 16K20
Mathematics Subject Classification ID: 16W60
Mathematics Subject Classification ID: 12J20
Mathematics Subject Classification ID: 12J10
zbMATH DE Number: 130633
zbMATH Keywords: finite-dimensional division algebra
zbMATH Keywords: center
zbMATH Keywords: valuation ring
zbMATH Keywords: extensions
zbMATH Keywords: inner automorphisms
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3216754
cites work: Valuation rings in finite-dimensional division algebras
cites work: Valuation theory
cites work: Lokalinvariante Bewertungen. (Locally invariant valuations)
cites work: Valuations on finite-dimensional division algebras and their value groups
cites work: Division algebras over Henselian fields.
cites work: Valuations of skew fields and projective Hjelmslev spaces
cites work: Noncommutative valuations
cites work: Extending Valuations to Finite Dimensional Division Algebras
cites work: Dubrovin valuation rings and Henselization
description: scientific article; zbMATH DE number 130633