On the simplicity of sandwich near-rings
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the simplicity of sandwich near-rings
zbMATH Open document ID: 0785.16024
DOI: 10.1007/BF00051756
author: R. D. Hofer
author: jun. Kenneth D. Magill
published in: Acta Mathematica Hungarica
publication date: 1993-04-01T00:00:00Z
review text: Bedingungen für die Einfachheit von Funktionenalgebren wurden bereits in den Arbeiten von \textit{G. Berman} und \textit{R. Silverman} [Proc. Am. Math. Soc. 10, 456-459 (1959; Zbl 0092.269)] und von \textit{W. Nöbauer} und \textit{W. Philipp} [Monatsh. Math. 66, 441-452 (1962; Zbl 0111.021)] angegeben. In der vorliegenden Arbeit wird verallgemeinert, wobei alle topologischen Gruppen nichttrivial und hausdorffsch sind. Sind \(X\) ein topologischer Raum, \(H\) eine additiv geschriebene topologische Gruppe und \(\alpha\) eine stetige Abbildung, so sei \(N(X,H,\alpha)\) der Fastring aller stetigen Funktionen von \(X\) in \(H\), wo die Addition punktweise genommen wird und das Produkt \(fg\) zweier Funktionen \(f\) und \(g\) durch \((fg)(x)=f(\alpha(g(x)))\) definiert ist. Weiter bestehe \(N_ 0(X,H,\alpha)\) aus jenen Elementen \(f\) von \(N(X,H,\alpha)\), für die \(f(\alpha(0))=0\) gilt. Im Falle, daß \(X=H\) gilt und \(\alpha\) die identische Abbildung ist, wird \(N(H)\) und \(N_ 0(H)\) anstelle von \(N(X,H,\alpha)\) bzw. \(N_ 0(X,H,\alpha)\) geschrieben. Falls \(G\) und \(H\) topologische Gruppen sind, und \(\alpha\) ein Homomorphismus von \(H\) in \(G\) ist, dann heißt das Tripel \((G,H,\alpha)\) kompatibel falls gilt: (i) entweder enthält \(H\) einen Weg, oder \(G\) is 0-dimensional, (ii) entweder ist der Kern von \(\alpha\) wegezusammenhängend, oder \(G\) ist 0- dimensional. Schließlich wird noch definiert: eine topologische Gruppe heißt \(TR\)-Gruppe, falls sie die additive Gruppe eines topologischen Hausdorffringes \(T\) ist, der die folgenden Bedingungen erfüllt: (i) \(T\) hat ein Einselement, (ii) \(1+1\) ist invertierbar, (iii) entweder lassen sich 1 und \(1+1\) durch einen Weg verbinden, oder \(T\) ist 0-dimensional. Die Hauptresultate sind: Angenommen \((G,H,\alpha)\) ist ein kompatibles Tripel und \(H\) ist eine \(TR\)-Gruppe. Weiter sei \(\alpha\) topologisch eine Quotientenabbildung, deren Wertebereich eine abgeschlossene Untergruppe in \(G\) ist. Dann si…
reviewed by: Hans Lausch
Mathematics Subject Classification ID: 16Y30
Mathematics Subject Classification ID: 22A05
Mathematics Subject Classification ID: 54H15
Mathematics Subject Classification ID: 16W80
Mathematics Subject Classification ID: 16D60
zbMATH DE Number: 149618
zbMATH Keywords: simplicity of sandwich near-rings
zbMATH Keywords: function algebras
zbMATH Keywords: topological groups
zbMATH Keywords: topological Hausdorff rings
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 149618