Explicit Hilbert spaces for certain unipotent representations
Dieser Artikel ist ein Beitrag zum Problem der Unitarisierung und Realisierung gewisser Harish-Chandra-Moduln halbeinfacher Liescher Gruppen. Hier werden Überlagerungsgruppen \(G\) der Automorphismengruppen symmetrischer Tuben-Gebiete untersucht. Es sei \(P = LN\) eine maximale parabolische Untergruppe von \(G\), d.h. \(G/P\) ist der Schilowsche Rand des entsprechenden Gebietes. Ist \({\mathfrak n}^*\) das lineare Dual der Lieschen Algebra \(\mathfrak n\) von \(N\), so gibt es auf jedem \(L^ 2\)-Raum \(L^ 2(\Omega)\) zu einer der (endlich vielen) \(P\)-Bahnen \(\Omega\) in \({\mathfrak n}^*\) in natürlicher Weise eine irreduzible unitäre Darstellung von \(P\). Diese Darstellungen, das ist die wichtigste Einsicht des Artikels, können zu Darstellungen von \(G\) fortgesetzt werden, und zwar dergestalt, daß der zugehörige Harish-Chandra-Modul zu einem Teil von \(\text{ind}^ G_{\overline P}\sigma\) isomorph ist, wobei \(\overline P\) die entgegengesetzte parabolische Untergruppe bezeichnet und \(\sigma\) ein wohlbestimmter (nicht-unitärer) Charakter von \(L\) ist.
automorphism groups of symmetric tube domains
scientific article; zbMATH DE number 167402