Explicit Hilbert spaces for certain unipotent representations
type: Item
instance of: scholarly article
title: Explicit Hilbert spaces for certain unipotent representations
zbMATH Open document ID: 0779.22006
DOI: 10.1007/BF01231340
author: Siddhartha Sahi
published in: Inventiones Mathematicae
publication date: 1993-05-16T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/144058
review text: Dieser Artikel ist ein Beitrag zum Problem der Unitarisierung und Realisierung gewisser Harish-Chandra-Moduln halbeinfacher Liescher Gruppen. Hier werden Überlagerungsgruppen \(G\) der Automorphismengruppen symmetrischer Tuben-Gebiete untersucht. Es sei \(P = LN\) eine maximale parabolische Untergruppe von \(G\), d.h. \(G/P\) ist der Schilowsche Rand des entsprechenden Gebietes. Ist \({\mathfrak n}^*\) das lineare Dual der Lieschen Algebra \(\mathfrak n\) von \(N\), so gibt es auf jedem \(L^ 2\)-Raum \(L^ 2(\Omega)\) zu einer der (endlich vielen) \(P\)-Bahnen \(\Omega\) in \({\mathfrak n}^*\) in natürlicher Weise eine irreduzible unitäre Darstellung von \(P\). Diese Darstellungen, das ist die wichtigste Einsicht des Artikels, können zu Darstellungen von \(G\) fortgesetzt werden, und zwar dergestalt, daß der zugehörige Harish-Chandra-Modul zu einem Teil von \(\text{ind}^ G_{\overline P}\sigma\) isomorph ist, wobei \(\overline P\) die entgegengesetzte parabolische Untergruppe bezeichnet und \(\sigma\) ein wohlbestimmter (nicht-unitärer) Charakter von \(L\) ist.
reviewed by: D. Poguntke
Mathematics Subject Classification ID: 22E46
Mathematics Subject Classification ID: 22D30
zbMATH DE Number: 167402
zbMATH Keywords: Harish-Chandra modules
zbMATH Keywords: automorphism groups of symmetric tube domains
zbMATH Keywords: induced representations
zbMATH Keywords: unitarizability
zbMATH Keywords: unipotent representations
zbMATH Keywords: universal covering group
zbMATH Keywords: parabolic subgroup
MaRDI profile type: Publication
cites work: On some semi-spherical representations of an Hermitian symmetric pair of the tubular type. II: Construction of the unitary representations
cites work: Wave and Dirac operators, and representations of the conformal group
cites work: Q5335379
cites work: The Capelli identity, tube domains, and the generalized Laplace transform
cites work: Q3205454
cites work: Realization of Hermitian symmetric spaces as generalized half-planes
cites work: Singular unitary representations of classical groups
cites work: Whittaker vectors and associated varieties
cites work: Unitary representations of Lie groups and operators of finite rank
cites work: Analytic continuation of the holomorphic discrete series of a semi-simple Lie group
cites work: Q3988599
cites work: Analysis in matrix space and Speh's representations
cites work: Unitary Representations of Reductive Lie Groups. (AM-118)
cites work: The Analytic Continuation of the Discrete Series. II
OpenAlex ID: W4238299303
description: scientific article; zbMATH DE number 167402