A note on class numbers of imaginary quadratic number fields
type: Item
instance of: scholarly article
title: A note on class numbers of imaginary quadratic number fields
zbMATH Open document ID: 0334.12008
DOI: 10.1007/BF01224674
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1976-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. gibt eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, daß die Klassenzahl eines imaginär-quadratischen Zahlkörpers mit der Diskriminante \(D\not\equiv 1\bmod 3\), \(D\ne 4\), durch 3 teilbar ist. In die Bedingung gehen die (zweiten) verallgemeinerten Bernoulli-Zahlen zu Charakteren reell-quadratischer Zahlkörper ein. Als eine Anwendung ergibt sich eine einfache notwendige und hinreichende Bedingung für die Teilbarkeit der Klassenzahl durch 3 in dem Spezialfall \(D=-3p\) mit einer Primzahl \(p\equiv 1 \bmod 4\). Allerdings ist anzumerken, daß sich diese Bedingung auch ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen leicht direkt erbringen läßt und sich als Spezialfall einer Verallgemeinerung und Verschärfung ergibt, die z.B. alle imaginar-quadratischen Zahlkörper der Diskriminante \(D=-3m\) (für beliebiges quadratfreies \(m\equiv 1 \bmod 4\), \(3\nmid m)\) umfaßt. Eine diesbezügliche Publikation ist vorgesehen.
Mathematics Subject Classification ID: 11R11
Mathematics Subject Classification ID: 11R29
zbMATH DE Number: 3522068
zbMATH Keywords: divisibility
zbMATH Keywords: class numbers
zbMATH Keywords: imaginary quadratic number fields
zbMATH Keywords: Bernoulli numbers of the second kind
author: Clifford S. Queen
MaRDI profile type: Publication
cites work: The class-number of real quadratic number fields
cites work: A generalization of Kummer's criterion
cites work: Über Klassenzahlprimteiler reeller abelscher Zahlkörper als Primteiler verallgemeinerter Bernoullischer Zahlen
cites work: Über die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Körper zueinander.
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01224674
OpenAlex ID: W2089677306
description: scientific article; zbMATH DE number 3522068