Generalized quadrangles having a prime parameter
type: Item
instance of: scholarly article
title: Generalized quadrangles having a prime parameter
zbMATH Open document ID: 0358.05015
DOI: 10.1007/BF02757230
author: William M. Kantor
published in: Israel Journal of Mathematics
publication date: 1976-01-01T00:00:00Z
review text: Ein verallgemeinertes Viereck (generalized quadrangle) \(\mathcal Q\) der Ordnung \((s,t)\) besteht aus Punkten und Geraden mit: (i) Jede Gerade enthält \(s +1\) Punkte, (ii) durch jeden Punkt gehen \(t+ 1\) Geraden, (iii) durch zwei verschiedene Punkte geht höchstens eine Gerade, (iv) zu jeder Geraden \(G\) und jedem Punkt \(p\notin G\) gibt es genau ein \(q\in G\), so daß \(p\) und \(q\) durch eine Gerade verbindbar sind. Verf. zeigt: Ist \(s\) eine Primzahl, \(t>1\) und Aut \(2\), aufgefaßt als Permutationsgruppe auf den Punkten, eine Rang-3-Gruppe, so ist \(t = s^2- s- 1, s^3\not| |\text{Aut} \mathcal Q|\), oder \(\text{Aut} \mathcal Q \cong PSp(4,s)\) oder \(\cong P\Gamma U(4,s)\) oder Aut\(\mathcal Q = A_6\). Entsprechend gilt die dazu duale Aussage.
Mathematics Subject Classification ID: 05B30
Mathematics Subject Classification ID: 20B25
zbMATH DE Number: 3557807
reviewed by: Johannes André
MaRDI profile type: Publication
cites work: Finite permutation groups of rank 3
cites work: Q4094051
cites work: Characterization of families of rank 3 permutation groups by the subdegrees. II
cites work: Rank 3 characterizations of classical geometries
cites work: A restriction on the parameters of a subquadrangle
cites work: Q4769066
description: scientific article; zbMATH DE number 3557807