Rings mit only finitely many isomorphism classes of maximal indecomposable Cohen-Macaulay modules
type: Item
instance of: scholarly article
title: Rings mit only finitely many isomorphism classes of maximal indecomposable Cohen-Macaulay modules
zbMATH Open document ID: 0358.13009
DOI: 10.1007/BF01351494
author: Jürgen Herzog
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1978-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/163092
review text: Es werden noethersche lokale Ringe untersucht, die nur endlich viele Isomorphieklassen von unzerlegbaren Cohen-Macaulay Moduln besitzen, deren Tiefe mit der Dimension des Rings übereinstimmen. Für einen solchen Ring bezeichne \(n(R)\) die Anzahl der Isomorphieklassen dieser Moduln. Reguläre Ringe sind dadurch charakterisiert, daß \(n(R) = 1\), Lemma 1.1. Für einen Gorensteinring \(R\) gilt \(n(R)<\infty\) genau dann, wenn \(R\) ein abstrakter Hyperflächenring ist, Satz 1.2. Eine weitere Klasse von Ringen mit \(n(R)<\infty\) ist die folgende (1.7): Es sei \(A\) ein kompletter 2-dimensionaler regulärer Ring, \(R\) ein reiner Unterrring von \(A\), so daß \(A\) ein endlich erzeugter \(R\)-Modul ist, dann gilt \(n(R) = [L:K]\), wobei \(L\) und \(K\) die jeweiligen Quotientenkörper sind. Beispiele dieser Art sind Invariantenringe endlicher Gruppen. In \S 2 werden homologische Eigenschaften von Ringen mit \(n(R)<\infty\) untersucht. Insbesondere wird gezeigt, daß die Poincaré-Reihen von Moduln über solchen Ringen rational sind. In \S 3 schließlich wird angegeben (Satz 3.2), wie man im konkreten Fall von Invariantenringen einer zyklischen Gruppe, die auf den 1-Formen von \(KX\) operiert, die Poincaré-Reihen berechnen kann.
Mathematics Subject Classification ID: 13H10
Mathematics Subject Classification ID: 13C15
Mathematics Subject Classification ID: 13E05
zbMATH DE Number: 3557914
reviewed by: Joachim Herzog
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4117932
cites work: A Change of Ring Theorem with Applications to Poincaré Series and Intersection Multiplicity.
cites work: Q5610428
cites work: Der kanonische Modul eines Cohen-Macaulay-Rings. (The canonical moduls of a Cohen-Macaulay-ring)
cites work: Q4109754
cites work: Rings of invariants of reductive groups acting on regular rings are Cohen-Macaulay
cites work: Rational singularities, with applications to algebraic surfaces and unique factorization
cites work: Algebraic \(K\)-theory
cites work: Certain invariant subrings are Gorenstein. I
description: scientific article; zbMATH DE number 3557914