On the first factor of the class number of prime cyclotomic fields
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the first factor of the class number of prime cyclotomic fields
zbMATH Open document ID: 0392.12002
DOI: 10.1016/0022-314X(78)90024-0
author: John Myron Masley
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1978-01-01T00:00:00Z
review text: \(p = 2d + 1\) sei eine ungerade Primzahl und \(H(p)\) der erste Faktor der Klassenzahl von \(\mathbb Q(e^{2\pi i/p})\), also der Quotient der Klassenzahl letzteren Kreiskörpers und derjenigen von \(\mathbb Q(\cos 2\pi/p)\). Die vorliegende Arbeit zerfällt in 3 Teile: Im 1. Teil leitet der Verf. aus der analytischen Klassenzahlformel ab, daß \(H(p)\) der Absolutbetrag der Determinante einer \((d-2)\)-reihigen Matrix mit Elementen aus \(\{0,1\}\) ist, wobei für das Aufstellen der Matrix ein konstruktives Verfahren angegeben wird. Im 2. Teil werden mit analytischen Methoden (u.a. auch Siebmethoden) obere und untere Schranken für \(H(p)\) hergeleitet, etwa (um nur ein Beispiel herauszugreifen): für \(521 >p\ge 5\) gilt \[ \tfrac23 G(p) <H(p) < \tfrac32G(p) \] mit \(G(p) = 2p(p/4\pi^2)^{(p-1)/4}\), sowie \[ H(p) \le (e^{3,52} p \cdot \log \tfrac{p}{3}) G(p) \text{ für }p\ge 263.\] Im abschließenden 3. Teil werden damn mit Hilfe der globalen Klassenkörper\-theorie arithmetische Eigenschaften von \(H(p)\) hergeleitet.
Mathematics Subject Classification ID: 11R18
Mathematics Subject Classification ID: 11R29
Mathematics Subject Classification ID: 11R37
Mathematics Subject Classification ID: 11N36
zbMATH DE Number: 3608152
zbMATH Keywords: sieve method
zbMATH Keywords: first factor of class number of prime cyclotomic fields
zbMATH Keywords: global class field theory
zbMATH Keywords: analytic class number formula
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3608152