On the first factor of the class number of prime cyclotomic fields
\(p = 2d + 1\) sei eine ungerade Primzahl und \(H(p)\) der erste Faktor der Klassenzahl von \(\mathbb Q(e^{2\pi i/p})\), also der Quotient der Klassenzahl letzteren Kreiskörpers und derjenigen von \(\mathbb Q(\cos 2\pi/p)\). Die vorliegende Arbeit zerfällt in 3 Teile: Im 1. Teil leitet der Verf. aus der analytischen Klassenzahlformel ab, daß \(H(p)\) der Absolutbetrag der Determinante einer \((d-2)\)-reihigen Matrix mit Elementen aus \(\{0,1\}\) ist, wobei für das Aufstellen der Matrix ein konstruktives Verfahren angegeben wird. Im 2. Teil werden mit analytischen Methoden (u.a. auch Siebmethoden) obere und untere Schranken für \(H(p)\) hergeleitet, etwa (um nur ein Beispiel herauszugreifen): für \(521 >p\ge 5\) gilt \[ \tfrac23 G(p) <H(p) < \tfrac32G(p) \] mit \(G(p) = 2p(p/4\pi^2)^{(p-1)/4}\), sowie \[ H(p) \le (e^{3,52} p \cdot \log \tfrac{p}{3}) G(p) \text{ für }p\ge 263.\] Im abschließenden 3. Teil werden damn mit Hilfe der globalen Klassenkörper\-theorie arithmetische Eigenschaften von \(H(p)\) hergeleitet.
first factor of class number of prime cyclotomic fields
scientific article; zbMATH DE number 3608152
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