Optimality relationships for p-cyclic SOR
type: Item
instance of: scholarly article
title: Optimality relationships for p-cyclic SOR
zbMATH Open document ID: 0687.65034
DOI: 10.1007/BF01405193
author: Daniel J. Pierce
author: A. Hadjidimos
author: Robert J. Plemmons
published in: Numerische Mathematik
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/133418
review text: K\({}_ p\) bestehe aus der Menge der Matrizen der Form \[ A = \begin{pmatrix} A_1 & 0 & \ldots & 0 & B_1 \\ B_2 & A_2 & \ddots & & 0 \\ 0 &\ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \ldots & 0 & B_ p & A_ p \end{pmatrix} \] A ist also konsistent geordnet und p-zyklisch. Die zugehörige Jacobi- Matrix werde mit \({\mathcal J}_ p\), die zugehörige SOR-Iterationsmatrix mit \({\mathcal L}_ p(\omega)\) bezeichnet. Nun gehört A auch zu \(K_ q\) für jedes q mit \(2\leq q<p\) (z.B. für \(q=2\) durch Einführung obiger Trennlinien). Die Autoren zeigen, daß Block-SOR-Verfahren für festes A - betrachtet als Mitglieder verschiedener Klassen \(K_ q\)- gleich arbeitsaufwendig sind. Ist das Spektrum von \({\mathcal J}^ p_ p\) reell und nichtnegativ und \(0<\rho ({\mathcal J}_ p)<1,\) so wird \(\rho ({\mathcal L}_ p(\omega_ p))<\rho ({\mathcal L}_ q(\omega_ q))\) bewiesen (\(\rho\) Spektralradius; \(\omega_ p\), \(\omega_ q\) optimale Parameter). \(p=2\) ist also am günstigsten. Gleiches Resultat, falls Spektrum von \({\mathcal J}^ p_ p\) reell und nicht positiv ist und \(0<\rho ({\mathcal J}_ p)<(p/p-2)\) gilt. Verff. bemerken, daß \textit{M. Eiermann}, \textit{W. Niethammer} und \textit{A. Ruttan} [Optimal successive overrelaxation iterative methods for p-cyclic matrices (Preprint 1989)] kürzlich dasselbe Ergebnis auf anderem Wege erzielten.
Mathematics Subject Classification ID: 65F10
zbMATH DE Number: 4126578
zbMATH Keywords: consistently ordered matrix
zbMATH Keywords: block p-cyclic SOR iterations
zbMATH Keywords: spectrum
zbMATH Keywords: block Jacobi matrix
zbMATH Keywords: block p-cyclic matrix
zbMATH Keywords: SOR
zbMATH Keywords: convergence
zbMATH Keywords: successive- overrelaxation
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4126578