Well distribution of Sidon sets in residue classes
Eine Menge \(A\subseteq \mathbb{N}_0\) heißt Sidon-Menge, wenn alle Summen \(a+a'\) für alle \(a\), \(a'\in A\) \((a\leq a')\) verschieden sind. Als Hauptresultat wird der folgende Satz bewiesen (Theorem 1): Sei \(A\subseteq [1,n]\) eine Sidon-Menge mit \(r:= | A| =(a+o (1))n^{1 \over 2}\). Für ein festes \(2 \leq m\in \mathbb{N}\) sei \(A_i:= \{a\in A\mid a\equiv i\pmod m\}\) und \(r_i: =| A_i |\) \((0\leq i<m)\). Dann gilt \[ \lim_{n\to\infty} {r_i\over \sqrt n} \to {1\over m}. \] Für \(m=2\) gibt Theorem 2 eine schärfere Aussage.
scientific article; zbMATH DE number 1202429