Dirichlet problem related to a nonlinear perturbation of harmonic spaces
type: Item
instance of: scholarly article
title: Dirichlet problem related to a nonlinear perturbation of harmonic spaces
zbMATH Open document ID: 0905.31005
DOI: 10.1023/A:1017979530982
author: K. Appert
published in: Potential Analysis
publication date: 1999-02-04T00:00:00Z
review text: Comme dans l'article de \textit{A. Boukricha}, \textit{W. Hansen} et \textit{H. Hueber} [Expo. Math. 5, 97-135 (1987; Zbl 0659.35025)] dont celui-ci est inspiré, on considère, dans un espace harmonique \((X, {\mathcal H})\) de Bauer, la famille \({\mathcal U}\) des ouverts \(U\) relativement compacts tels que \(\overline U\) soit contenu dans un \({\mathcal P}\)-ouvert, et sur chaque \(U\in {\mathcal U}\) on se donne un potentiel fini continu \(M_U\), de manière que \(M_U-M_V\) soit harmonique sur \(U\cap V\). Une fonction borélienne \(\varphi: X\times\mathbb{R} \to\overline \mathbb{R}\) est choisie telle que, pour toute \(u\) borélienne bornée sur \(X\), les produits spécifiques \(| \varphi (.,u) |.M_U\) soient encore des potentiels finis continus sur les \(U\in {\mathcal U}\), et que \(| \varphi (.,u_n) -\varphi (.,u)|. M_U\) converge simplement vers 0 chaque fois que \(u_n\to u\) uniformément; on étudie alors l'existence (à l'aide d'un théorème de point fixe) et l'unicité de \(u\in {\mathcal C} (U)\) telle que \(u+[u \varphi (.,u)]. M_U\) soit la solution du problème de Dirichlet classique pour une donnée continue sur \(\partial U\).
Mathematics Subject Classification ID: 31C45
Mathematics Subject Classification ID: 31D05
Mathematics Subject Classification ID: 35G30
Mathematics Subject Classification ID: 35K60
zbMATH DE Number: 1199900
zbMATH Keywords: harmonic space
zbMATH Keywords: nonlinear perturbation
zbMATH Keywords: Dirichlet problem
reviewed by: Rose-Marie Hervé
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: a:1017979530982
OpenAlex ID: W197904513
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description: scientific article; zbMATH DE number 1199900