The primitive topology of a scheme
\(A\) désigne le spectre de \(\mathbb{Z}[t]\). L'A. définit, alors, la topologie primitive pour une catégorie donnée \({\mathcal C}\) de schémas de la façon suivante: On suppose qu'un recouvrement pour un objet de \({\mathcal C}\) est un singleton \((U,X)\) tel que l'application \(U\mapsto X\) soit surjective et puisse être considérée comme la composée d'un plongement ouvert dans \(X \times A^n\) et de la projection naturelle. L'étude d'une telle topologie, nourrie de très nombreux exemples, est menée de manière exhaustive; ainsi, une suite de faisceaux de groupes abéliens y est exacte si et seulement si elle est exacte dans son évaluation par rapport à un anneau primitif quelconque. Cette théorie permet de lever une conjecture de Gersten: Cependant, l'intérêt principal de ce travail est de montrer que la topologie primitive diffère peu par ses propriétés de la topologie de Zariski, qu'elle permet de trouver des résultats tout à fait analogues, mais d'autres encore, ce qui atteste la richesse du sujet abordé.
scientific article; zbMATH DE number 1214119