The primitive topology of a scheme
type: Item
instance of: scholarly article
title: The primitive topology of a scheme
zbMATH Open document ID: 0928.14003
author: Mark E. Walker
published in: Journal of Algebra
publication date: 1999-11-23T00:00:00Z
review text: \(A\) désigne le spectre de \(\mathbb{Z}[t]\). L'A. définit, alors, la topologie primitive pour une catégorie donnée \({\mathcal C}\) de schémas de la façon suivante: On suppose qu'un recouvrement pour un objet de \({\mathcal C}\) est un singleton \((U,X)\) tel que l'application \(U\mapsto X\) soit surjective et puisse être considérée comme la composée d'un plongement ouvert dans \(X \times A^n\) et de la projection naturelle. L'étude d'une telle topologie, nourrie de très nombreux exemples, est menée de manière exhaustive; ainsi, une suite de faisceaux de groupes abéliens y est exacte si et seulement si elle est exacte dans son évaluation par rapport à un anneau primitif quelconque. Cette théorie permet de lever une conjecture de Gersten: Cependant, l'intérêt principal de ce travail est de montrer que la topologie primitive diffère peu par ses propriétés de la topologie de Zariski, qu'elle permet de trouver des résultats tout à fait analogues, mais d'autres encore, ce qui atteste la richesse du sujet abordé.
Mathematics Subject Classification ID: 14A15
Mathematics Subject Classification ID: 13J20
zbMATH DE Number: 1214119
zbMATH Keywords: topology of a scheme
reviewed by: Henri Mascart
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1997.7289
OpenAlex ID: W2092191584
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cites work: Q3871006
cites work: Q4513078
DOI: 10.1006/JABR.1997.7289
description: scientific article; zbMATH DE number 1214119