On the morphisms of complete intersection in characteristic \(p\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the morphisms of complete intersection in characteristic \(p\)
zbMATH Open document ID: 0940.13004
author: Amalia Blanco
author: Javier Majadas
published in: Journal of Algebra
publication date: 2000-07-24T00:00:00Z
review text: Soit \(A\) un anneau local noethérien contenant un corps de caractéristique \(p>0\). Soit \(\varphi_A:A\to A\), \(\varphi_A(a)=a^p\) le morphisme de Frobenius, et soit \({^\varphi A}\) la \(A\)-algèbre \(A\) avec le morphisme structural \(\varphi_A\). On a le théorème suivant: Théorème. Les propriétés suivantes sont équivalentes: (i) l'anneau \(A\) est régulier; (ii) l'homomorphisme \(\varphi_A\) est plat; (iii) la dimension plate de \(\varphi_A\) est finie. La version relative de ce résultat a été étudiée par André, Dumitrescu, et Radu. Avec un homomorphisme \(\lambda\): \(A\to B\) d'anneaux noethériens contenant un corps de caractéristique \(p>0\), on peut considérer l'homomorphisme \(\omega\): \({^\varphi A}\otimes_AB\to{^\varphi B}\), \(\omega(a\otimes b)=\lambda(a)b^p\), où \(^\varphi B\) est la \(B\)-algèbre \(B\) avec le morphisme structural \(\varphi_B\). On a: Théorème. Les propriétés suivantes sont équivalentes: (i) l'homomorphisme \(\lambda\) est régulier; (ii) l'homomorphisme \(\omega\) est plat; (iii) l'homomorphisme \(\lambda\) est plat et la dimension plate de \(\omega\) est finie. On va donner caractérisations similaires des anneaux et des homomorphismes d'intersection complète. La notion de dimension d'intersection complète [cf. \textit{L. L. Avramov}, \textit{V. N. Gasharov} et \textit{I. V. Peeva}, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. 86, 67-114 (1997; Zbl 0918.13008)] joue un rôle-clef.
Mathematics Subject Classification ID: 13B10
Mathematics Subject Classification ID: 13A35
Mathematics Subject Classification ID: 13C40
Mathematics Subject Classification ID: 13H05
zbMATH DE Number: 1221654
zbMATH Keywords: dimension of complete intersection
zbMATH Keywords: homomorphism
zbMATH Keywords: characteristic \(p\)
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1998.7519
OpenAlex ID: W1518381875
cites work: Q4771408
cites work: Q5287416
cites work: Another proof of the theorem connecting regularity and flatness in characteristic \(p\)
cites work: Q4748239
cites work: Q4316743
cites work: Structure of local homomorphisms
cites work: Complete intersection dimension
cites work: Reducedness, formal smoothness and approximation in characteristic p
cites work: Regularity and finite flat dimension in characteristicp>0
cites work: Characterizations of Regular Local Rings of Characteristic p
cites work: Q3137630
cites work: Q4013102
cites work: On a result of Avramov
DOI: 10.1006/JABR.1998.7519
description: scientific article; zbMATH DE number 1221654