Introduction to the large scale simulation for incompressible fluid flows
Le livre traite la technique de simulation des grandes échelles pour les écoulements de fluide incompressible. La formalisation mathématique de la séparation d'échelles, qui conduit à la modélisation des grandes échelles, est réalisée sous d'un filtre passe-bande en fréquence. Dans le deuxième chapitre on donne les proprietés du filtre dans le cas homogène et isotrope, puis on fait l'extension au cas inhomogène. L'auteur décrit cette formalisation et son application aux équations de Navier-Stokes, d'abord pour le cas homogène. Pour le cas inhomogène, les équations sont obtenues par application des filtres commutants au second ordre. Il est aussi présentée pour ce cas la technique proposée par \textit{S. Ghosal} et \textit{P. Moin} [J. Comput. Phys. 118, No. 1, 24-37 (1995; Zbl 0822.76069)] pour réduire l'erreur de commutation. Deux chapitres sont consacrés à la modélisation fonctionelle, un pour le cas isotrope et l'autre pour les cas anisotropes. Ensuite, les modèles appartenant à la famille des modeles structurels sont présentés. Dans une classification qui peut etre suivi dans le chapitre 6, ces modèles sont: des modèles dérivés au moyen des développements formels en série, des modèles dérivés au moyen basés sur les équations de transport pour les composantes du tenseur sous-maille, ceux construits à partir des modèles déterministes pour les structures sous-maille et enfin ceux qui font appel à l'hypothèse de similarité d'échelles. Le 7-ème chapitre est consacré à l'analyse des certains aspects pratiques de la simulation des grandes échelles. Un des aspects est la différence entre le filtrage defini par un produit de convolution et celui imposé à la solution durant le calcul par le modèle sous-maille. Un autre point est le lien entre la longueur de coupure du filtre et la taille de maille utilisée. Enfin, le dernier aspect traité dans ce chapitre est l'analyse comparative des erreurs numériques et des termes sous-mailles. Un autre chapitre discute les conditions aux limites pour les simulations des grandes échelles, et on y considère specialement les cas des parois solides et des conditions en amont. Les derniers chapitres présentent la mise en oeuvre de la technique de simulation des grandes échelles et quelques examples d'applications. Y sont décrits: les procedures de calcul dela longueur de coupure associée à une maillage quelconque, les filtres tests discrets employés pour calculer les modèles sous-maille et enfin le calcul du modèle de fonction de structure de 2-ème ordre, sur un maillage quelconque. Maintenant, concernant les applications présentées dans le livre, le cas d'une turbulence homogène anisotrope met en évidence une meilleure étude des models sous-mailles. Autres exemples pratiques se rapportent aus écoulements possédeant une direction d'inhomogéneité et au plus une direction d'homogéneité. Pour compléter l'oeuvre, il y a deux annexes: dans la première sont rappellées quelques notions sur l'analyse statistique et spectrale et dans la seconde on décrit succintement le modèle EDQNM dans ses versions isotrope et anisotrope. En conclusion, le livre offre la possibilité de l'initiation à la simulation des grandes échelles, mais aussi d'apprendre des résultats modernes concernant cette technique.
scientific article; zbMATH DE number 1232834