On Krasner's constant
Soient \(v\) une valuation hénselienne sur un corps \(K\), \(\overline v\) une extension de \(v\) à une clôture algébrique \(\overline K\) de \(K\) et \(\alpha\in\overline K\setminus K\) un élément séparable sur \(K\), \[ \Delta_K(\alpha)=\min \{\overline v(\alpha- \alpha')\mid \alpha' \text{ les }K\text{-conjugués de }\alpha\} \] et \[ \omega_K(\alpha)= \max\{ \overline v(\alpha-\alpha') \mid\alpha'\neq\alpha\text{ les conjugués de } \alpha\} \] le constant de Krasner de \(v\). L'A. démontre des conditions dans lesquelles on a \(\Delta_K=(\alpha) \omega_K(\alpha)\). En particulier si le degré de \(\alpha\) sur \(K\) est un nombre premier l'égalité est remplie.
scientific article; zbMATH DE number 1270881