Torus rational fibrations
L'auteur étudie le problème suivant: Soit \(T\to E\to B\) une fibration rationnelle de complexes finis où \(B\) est 1-connexe et \(T\) un tore de dimension \(r\). Est il vrai que la dimension de la cohomologie rationnelle de \(E\) soit au moins égale à \(2^r\)? Il prouve les deux résultats suivants: (1) Soient \(\chi_{\text{pair}}(B)=\sum_{i\geq 0}(-1)^i\dim H^{2i}(B)\) et \(\chi_{\text{imp}}(B)=\sum_{i\geq 0}(-)^i\dim H^{2i+1}(B)\). Si \(B\) est formel et si \(\chi_{\text{pair}}(B)\neq 0\) ou \(\chi_{\text{imp}}(B)\neq 0\), alors la réponse est affirmative. (2) Supposons \(B\) formel. Si \(H^{\text{pair}}(B)=\mathbb{Q}[t_1,\dots,t_n]/(f_1,\dots,f_m)\) est la partie de dimension paire de la cohomologie rationnelle de \(B\), alors \(m\geq n\) et la réponse au problème est affirmative lorsque \(m=n\) ou \(m=n+1\).
scientific article; zbMATH DE number 1340423