Torus rational fibrations
type: Item
instance of: scholarly article
title: Torus rational fibrations
zbMATH Open document ID: 0932.55009
DOI: 10.1016/S0022-4049(98)00004-8
author: Vicente Muñoz
published in: Journal of Pure and Applied Algebra
publication date: 2000-03-14T00:00:00Z
review text: L'auteur étudie le problème suivant: Soit \(T\to E\to B\) une fibration rationnelle de complexes finis où \(B\) est 1-connexe et \(T\) un tore de dimension \(r\). Est il vrai que la dimension de la cohomologie rationnelle de \(E\) soit au moins égale à \(2^r\)? Il prouve les deux résultats suivants: (1) Soient \(\chi_{\text{pair}}(B)=\sum_{i\geq 0}(-1)^i\dim H^{2i}(B)\) et \(\chi_{\text{imp}}(B)=\sum_{i\geq 0}(-)^i\dim H^{2i+1}(B)\). Si \(B\) est formel et si \(\chi_{\text{pair}}(B)\neq 0\) ou \(\chi_{\text{imp}}(B)\neq 0\), alors la réponse est affirmative. (2) Supposons \(B\) formel. Si \(H^{\text{pair}}(B)=\mathbb{Q}[t_1,\dots,t_n]/(f_1,\dots,f_m)\) est la partie de dimension paire de la cohomologie rationnelle de \(B\), alors \(m\geq n\) et la réponse au problème est affirmative lorsque \(m=n\) ou \(m=n+1\).
Mathematics Subject Classification ID: 55P62
zbMATH DE Number: 1340423
zbMATH Keywords: rational fibration
reviewed by: Robert Cauty
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 1340423