The parametrisation of the Teichmüller space by geodesic length functions
type: Item
instance of: scholarly article
title: The parametrisation of the Teichmüller space by geodesic length functions
zbMATH Open document ID: 0790.30036
DOI: 10.1007/BF02565819
published in: Commentarii Mathematici Helvetici
publication date: 1994-06-16T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/140302
review text: Sei \(T_ g\) der Teichmüllerraum der markierten geschlossenen Riemannschen Flächen vom Geschlecht \(g \geq 2\), versehen mit der Metrik der konstanten Krümmung \(-1\). \(T_ g\) is homöomorph zum \(\mathbb{R}^{6g-6}\) und kann durch eine Anzahl geodätischer Längenfunktionen global parametrisiert werden. Bis jetzt war nur bekannt, daß diese Anzahl echt größer \(6g-6\) und \(\leq 6g-4\) ist. Der Autor beweist in diesem Artikel, daß \(6g-5\) geodätische Längenfunktionen ausreichen, also die optimale Lösung des Problems. Zum Beweis dieses schönen Ergebnisses wird ein Spezialfall einer entsprechenden Aussage für berandete Riemannsche Flächen benutzt. Sei \(T_{g, n}\) der Teichmüllerraum der markierten Riemannschen Flächen vom Geschlecht \(g\) und mit \(n \geq 1\) disjunkten Randkomponenten, welche einfach geschlossene Geodätische sind. Der \(T_{g,n}\) is homöomorph zum \(\mathbb{R}^{6g-6+3n}\). Hier gilt nun, daß der \(T_{g,n}\) für \(2g+n \geq 3\) durch \(6g-6+3n\) geodätische Längenfunktionen global parametrisiert werden kann. Das Resultat wurde erstmals von \textit{T. Sorvali} [Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A I 572, 1-6 (1974; Zbl 0289.30025)] bewiesen. Der Autor beweist es hier erneut mit wesentlich verschiedenen Methoden.
Mathematics Subject Classification ID: 30F60
Mathematics Subject Classification ID: 53C22
zbMATH DE Number: 484348
zbMATH Keywords: geodesic length functions
author: Paul Schmutz Schaller
reviewed by: Steffen Timmann
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 484348