Remarks on an article of M. Vignati
type: Item
instance of: scholarly article
title: Remarks on an article of M. Vignati
zbMATH Open document ID: 0792.51014
author: Georg Unger
published in: Elemente der Mathematik
publication date: 1994-07-28T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/141549
review text: \textit{M. Vignati} [Elem. Math. 47, No. 1, 33-38 (1992; Zbl 0758.31001)] gelangte anläßlich einer Untersuchung über harmonische Funktionen zu folgendem, rein geometrischen Resultat: ``Man betrachte zu einem gegebenen Kreis \(c\) (in der euklidischen Ebene) und einem inneren Punkt \(A\) (bezüglich \(c)\) jene Kreise \(k\) durch \(A\), welche \(c\) orthogonal schneiden. Dann gehen die zu den Schnittpunkten von \(k\) und \(c\) gehörigen Sehnen alle durch einen gemeinsamen Punkt \(B\).'' Die dort ebenfalls formulierte Frage nach einem elementargeometrischen Beweis dieses Satzes wird hier in eleganter Form auf zwei verschiedene Arten beantwortet, und zwar durch eine räumliche Überlegung (mittels stereographischer Projektion) sowie einen planimetrischen Beweis (die Orthogonalkreise von \(c\) durch \(A\) bilden ein Kreisbüschel, die Schnittsehne von \(k\) mit \(c\) ist jeweils die Polare des Mittelpunktes \(O\) von \(c\) bezüglich \(k!)\).
Mathematics Subject Classification ID: 51N20
Mathematics Subject Classification ID: 51N15
zbMATH DE Number: 509052
zbMATH Keywords: stereographic projection
zbMATH Keywords: orthogonal pencils of circles
zbMATH Keywords: triangle
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 509052