\(p\)-adic \(L\)-functions of an elliptic curve and rational points
type: Item
instance of: scholarly article
title: \(p\)-adic \(L\)-functions of an elliptic curve and rational points
zbMATH Open document ID: 0840.11024
author: Bernadette Perrin-Riou
publication date: 1995-02-16T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/75031
review text: L'auteur applique les résultats très généraux sur la théorie d'Iwasawa des représentations \(p\)-adiques cristallines établis dans un article antérieur [Invent. Math. 115, 81-161 (1994; Zbl 0838.11071)] à la construction de fonctions \(L\) \(p\)-adiques pour les courbes elliptiques ne possédant plus nécessairement de conjugaison complexe. Partant d'une courbe elliptique \(E\) définie sur \(\mathbb{Q}\) qui a bonne réduction en \(p\), notant \(T=T_p(E)\) son module de Tate et \(G_\infty= \text{Gal}(\mathbb{Q}[\mu_{p^\infty}]/\mathbb{Q})\), l'auteur considère un module noté \(H^i_{\infty, S}(T)\) sur l'algèbre d'Iwasawa \(\Lambda= \mathbb{Z}_pG_\infty\) qui joue le rôle de la limite projective des groupes d'unités globales le long de la \(\mathbb{Z}_p\)-extension de la théorie classique. Puis, à l'aide des monomorphismes à la Coleman \(\Omega^\varepsilon_{V, j}\) définis dans le travail précédent (op. cit.), elle associe à tout élément non nul \(\omega\) de \(H^1_{\infty, S}(T)\) sa préimage \(L_\omega= (\Omega^\varepsilon_{V, 0})^{- 1}(1\otimes \omega)\) dans \(\text{Frac}({\mathcal H}(G_\infty)\otimes_{\mathbb{Z}_p} D_p(V))\) où \({\mathcal H}(G_\infty)\) est une algèbre de fonctions contenant \(\Lambda\) dont les éléments satisfont une propriété de domination, et \(D_p(V)= H^0(\mathbb{Q}_p, V\otimes B_{\text{cris}})\) le module filtré sur \(\mathbb{Q}_p\) associé à \(V\) par la théorie de Fontaine. Elle utilise alors les résultats sur les \(\Omega^\varepsilon_{V, j}\) qu'elle a établis antérieurement ou bien conjectures (notamment la conjecture \(\delta(V)\) sur le déterminant et, plus généralement, la conjecture \(\text{Rec}(V)\) qui postule une formula explicite de dualité locale, toutes deux vérifiées sous une hypothèse de bonne réduction ordinaire) pour étudier les principales propriétés des objets obtenus. En particulier, la conjecture \(\delta(V)\) entraîne \(L_\omega\in {\mathcal H}(G_\infty) \otimes_{\mathbb{Z}_p} D_p(V)\), et ceci permet de définir une…
reviewed by: Jean-François Jaulent
Mathematics Subject Classification ID: 11G05
Mathematics Subject Classification ID: 11G40
Mathematics Subject Classification ID: 11R23
Mathematics Subject Classification ID: 11R42
Mathematics Subject Classification ID: 11S25
Mathematics Subject Classification ID: 14G10
zbMATH DE Number: 537208
zbMATH Keywords: \(p\)-adic \(L\)-functions
zbMATH Keywords: elliptic curves
zbMATH Keywords: rational points
zbMATH Keywords: cyclotomic characters
zbMATH Keywords: interpolation
zbMATH Keywords: projective limit of the group of global units
zbMATH Keywords: \(p\)-adic height
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2088142739
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cites work: NON-ARCHIMEDEAN MEASURES CONNECTED WITH DIRICHLET SERIES
DOI: 10.5802/AIF.1362
published in: Annales de l’institut Fourier
description: scientific article; zbMATH DE number 537208