The restriction of \(A_ q(\lambda)\) to reductive subgroups
type: Item
instance of: scholarly article
title: The restriction of \(A_ q(\lambda)\) to reductive subgroups
zbMATH Open document ID: 0826.22014
author: Toshiyuki Kobayashi
published in: Proceedings of the Japan Academy. Series A
publication date: 1995-11-08T00:00:00Z
review text: Sei \(G\) eine reelle reduktive lineare Liegruppe und \(G'\) eine reduktive Untergruppe. Eine unitäre Darstellung \(\pi\) heißt \(G'\)-zulässig, falls die Einschränkung \(\pi|_{G'}\) in eine direkte Summe irreduzibler Darstellungen von \(G'\) mit endlicher Multiplizität aufspaltet. Falls \(G'\) eine maximale kompakte Untergruppe ist, gilt dies (Harish-Chandra) und für \(\pi = A_q (\lambda)\) ist eine explizite Zerlegungsformel bekannt (verallg. Blattner-Formel). In der vorliegenden Arbeit kündigt der Verfasser ein solches Zulässigkeitsresultat für reduktive symmetrische Paare an. Weiter betrachtet er Restriktionen von Darstellungen (diskrete Serie) in Verbindung mit homogenen Räumen. Damit ergeben sich Existenzaussagen für diskrete Serien gewisser nicht-symmetrischer sphärischer homogener Räume. Schließlich werden noch explizite Verzweigungsformeln angegeben.
Mathematics Subject Classification ID: 22E45
Mathematics Subject Classification ID: 22E15
zbMATH DE Number: 549028
zbMATH Keywords: reductive symmetric pairs
zbMATH Keywords: real reductive Lie groups
zbMATH Keywords: unitary representations
zbMATH Keywords: irreducible representations
zbMATH Keywords: restrictions of representations
zbMATH Keywords: discrete series representations
reviewed by: Heinrich Reitberger
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjaa.69.262
OpenAlex ID: W2089669478
cites work: Arithmetic automorphic forms for the nonholomorphic discrete series of \(GSp(2)\)
cites work: A proof of Blattner's conjecture
cites work: Homogeneous functions on light cones: the infinitesimal structure of some degenerate principal series representations
cites work: Restrictions and expansions of holomorphic representations
cites work: Singular unitary representations and discrete series for indefinite Stiefel manifolds 𝑈(𝑝,𝑞;𝐹)/𝑈(𝑝-𝑚,𝑞;𝐹)
cites work: Discrete decomposability of restriction of \(A_{\mathfrak q}(\lambda)\) with respect to reductive subgroups and its applications
cites work: The characters of the holomorphic discrete series
cites work: Representations of real reductive Lie groups
cites work: Unitary Representations of Reductive Lie Groups. (AM-118)
cites work: Q3360397
cites work: Q3033996
cites work: Q3994337
DOI: 10.3792/PJAA.69.262
description: scientific article; zbMATH DE number 549028