Iwasawa theory of \(p\)-adic representations over a local field
type: Item
instance of: scholarly article
title: Iwasawa theory of \(p\)-adic representations over a local field
zbMATH Open document ID: 0838.11071
DOI: 10.1007/BF01231755
author: Bernadette Perrin-Riou
published in: Inventiones Mathematicae
publication date: 1995-02-16T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/144164
review text: L'auteur construit ici une vaste généralisation fonctorielle de l'homomorphisme de \textit{R. Coleman} [Invent. Math. 53, 91-116 (1979; Zbl 0429.12010)] à toute représentation \(p\)-adique cristalline \(V\) du groupe de Galois \(G = \text{Gal} (\overline H/H)\) de la clôture algébrique d'un corps local \(H\) non ramifié et de degré fini sur \(\mathbb{Q}_p\). Le résultat d'existence et d'unicité (obtenu en considérant l'ensemble des tordues à la Tate des représentations) peut s'exprimer comme suit: soit \(H_\infty = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} H_n\) la tour cyclotomique sur \(H\) (avec \(H_n = H [\zeta_{p^{n + 1}}]\) et \(p\) impair), \(\varepsilon = (\zeta_{ p^n})_{n \in \mathbb{N}}\) une famille cohérente de racines \(p^n\)-ièmes de l'unité, \(G_\infty = \text{Gal} (H_\infty/H)\) et \(\Lambda = \mathbb{Z}_p [G_\infty]\) l'algèbre d'Iwasawa associée, \(\gamma \) un générateur topologique du groupe procyclique \(\Gamma = \text{Gal} (H_\infty/H_0)\), puis \({\mathcal H}_r (\Gamma)\) l'ensemble des séries formelles en l'indéterminée \(T = \gamma - 1\) sur \(\mathbb{Q}_p\) qui sont dominées en \(o (\log (1 + T)^h)\) sur le disque unité, et \({\mathcal H}_\infty (G_\infty)\) la réunion des \({\mathcal H}_r (G_\infty) = {\mathcal H}_r [\Gamma] \otimes_{\mathbb{Z}_p [ \Gamma]} \Lambda\). Si \(V\) est une représentation \(p\)-adique cristalline de \(G\), et \(T(0)\) un réseau de \(V\) stable par \(G\), on note \(T(j)\) son \(j\)-ième tordu à la Tate et \(Z^1_\infty (T(j))\) le \(\Lambda\)-module de type fini limite projective des \(H^1 (H_n, T(j))\) relativement aux corestrictions, \(Tw^\varepsilon_{j,v}\) enfin l'isomorphisme de \(Z^1_\infty (T(0))\) sur \(Z^1_\infty (T(j))\) donné par \(x \mapsto x \otimes \varepsilon^{\otimes j}\). On introduit par ailleurs l'ensemble \(WT^{\psi = 0}\) des séries formelles en \(T\) à coefficients dans l'anneau \(W\) des entiers de \(H\) qui vérifient \(\sum_{\zeta \in \mu_p} f(\zeta (1 + T) - 1) = 0\) puis \(\Delta\) l'application de …
reviewed by: Jean-François Jaulent
Mathematics Subject Classification ID: 11R23
Mathematics Subject Classification ID: 14F30
Mathematics Subject Classification ID: 11S20
Mathematics Subject Classification ID: 11S25
zbMATH DE Number: 549840
zbMATH Keywords: \(p\)-adic representations
zbMATH Keywords: crystalline representations
zbMATH Keywords: Iwasawa algebra
zbMATH Keywords: Bloch-Kato theorem
zbMATH Keywords: Tate twist
zbMATH Keywords: Coleman isomorphism
zbMATH Keywords: explicit reciprocity law
zbMATH Keywords: local Tamagawa numbers
zbMATH Keywords: explicit local duality
Wikidata QID: Q105582818
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3972724
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description: scientific article; zbMATH DE number 549840