Cyclic homology, Selberg's principle and pseudo-coefficient
type: Item
instance of: scholarly article
title: Cyclic homology, Selberg's principle and pseudo-coefficient
zbMATH Open document ID: 0846.55004
DOI: 10.1007/BF01231577
author: Marie-France Vigneras
published in: Inventiones Mathematicae
publication date: 1996-09-25T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/144204
review text: Soit \(G\) un groupe réductif connexe sur un corps local non-archimédien de centre compact, soit \(G'\) l'ensemble des éléments réguliers semisimples de \(G\) et soit \( \gamma \in G'\). Le centralisateur de \(\gamma\) dans \(G\) est un tore maximal \(T\) de \(G\). Si \( S^\infty (G)\) est l'algèbre topologique des fonctions rapidement décroissantes qui sont uniformément localement constantes, alors l'espace \(R_b(G')\) des fonctions bornées sur \(G'\) invariantes par conjugaison et localement constantes opère par multiplication sur \(S^\infty (G) \). L'homologie de Hochschild \(HH_i (R_b (G')S^\infty (G))\) est appelée l'homologie localisée de \(S^\infty (G)\). L'auteur établit la convergence des intégrales orbitales supérieures sur les fonctions rapidement décroissantes et localement constantes. On montre que l'intégrale orbitale généralisée convenablement normalisée définit un ``transfert'' \[ HH_i \bigl( R_b (G') S^\infty (G) \bigr) \to H H_i \bigl( S^\infty (T) \bigr) \] qui permet de ramener certaines questions d'homologie au cas commutatif. En se ramenant au cas des tores on montre alors que le noyau d'une certaine application \[ B : HH_0 \bigl( S^\infty (G) \bigr) \to HH_1 \bigl( S^\infty (G) \bigr) \] est contenu dans l'ensemble des éléments dont les intégrales orbitales sur les éléments réguliers non compacts de \(G\) sont nulles. Ça conduit au principe de Selberg abstrait pour \(S^\infty (G)\). En fin l'auteur discute l'existence des pseudo-coefficients abstraits c'est-à-dire des coefficients d'une certaine représentation de \(G\) ayant les mêmes intégrales orbitales que des fonctions à support compact sur \(G\). Cet article consistant utilise des questions et techniques d'homologie, de la théorie des représentations, de K-théorie, etc. L'auteur affirme qu'il s'agit d'une généralisation de certains resultats de P. Blanc et J. L. Brylinski (en cours d'apparition) obtenus pour l'algèbre de convolution des fonctions complexes localement constantes à support …
Mathematics Subject Classification ID: 55N99
Mathematics Subject Classification ID: 18G60
zbMATH DE Number: 554033
zbMATH Keywords: reductive group
zbMATH Keywords: Hochschild homology
zbMATH Keywords: transfer
reviewed by: I. D. Albu
MaRDI profile type: Publication
cites work: Simple Algebras, Base Change, and the Advanced Theory of the Trace Formula. (AM-120)
cites work: Q3730469
cites work: Q5580319
cites work: Q4012122
cites work: Non-commutative differential geometry
cites work: Harmonic analysis on reductive \(p\)-adic groups. Notes by G. van Dijk
cites work: A submersion principle and its applications
cites work: Cuspidal geometry of p-adic groups
cites work: Representations of groups over close local fields
cites work: Highly cuspidal pseudocoefficients and \(K\)-theory
cites work: Introduction to Harmonic Analysis on Reductive P-adic Groups. (MN-23): Based on lectures by Harish-Chandra at The Institute for Advanced Study, 1971-73
cites work: Buildings of spherical type and finite BN-pairs
cites work: Q3994337
OpenAlex ID: W2351263365
description: scientific article; zbMATH DE number 554033