Modified continuity and a generalisation of Michael's selection theorem
Les auteurs appellent fonction continue modifiée d'un espace topologique \(X\) dans un autre \(Y\) une fonction \(f\) telle que, pour tout ouvert \(U\) de \(X\) et tout ouvert \(G\) de \(Y\) pour lesquels \(U\cap f^{- 1}(G) \neq\emptyset\), l'intérieur de \(U\cap f^{-1}(G)\) ne soit pas vide. Ils introduisent aussi des notions de semi-continuité inférieure et supérieure modifiées pour les applications multivoques d'un espace topologique dans un autre. Ils montrent que toute fonction continue modifiée d'un espace de Baire dans un espace métrique est continue en tout point d'un \(G_ \delta\) partout dense. Ils prouvent aussi une version modifée d'un théorème de sélection de Michael pour les fonctions semi-continues inférieurement modifiées à valeurs dans les espaces de Banach.
scientific article; zbMATH DE number 558529