The heat equation and analytic continuation: Ivar Fredholm's first paper
type: Item
instance of: scholarly article
title: The heat equation and analytic continuation: Ivar Fredholm's first paper
zbMATH Open document ID: 0829.35002
published in: Expositiones Mathematicae
publication date: 1994-06-16T00:00:00Z
review text: I. Fredholm betrachtete in seiner ersten Veröffentlichung (1890) die Lückenreihe \(\sum a^n z^{n^2}\) mit \(0 < a < 1\), welche auf der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe eine \(C^\infty\)-Funktion darstellt, die über keinen Randpunkt hinaus analytisch fortsetzbar ist. Die Tatsache der Nichtfortsetzbarkeit bewies Fredholm über ein Theorem aus der Habilitationsschrift von S. Kowalewskaya (1878) für Anfangswertprobleme bei partiellen Differentialgleichungen. Die Autoren der vorliegenden Arbeit zeigen, daß dieser Beweis Fredholms auf einer fehlerhaften Interpretation der Ergebnisse von Kowalewskaya beruht. Sie liefern nun Beweise von Sätzen vom Kowalewskaya-Typus und erhalten damit die Möglichkeit, den von Fredholm begangenen Fehler zu beheben. Außerdem werden in der Arbeit zwei weitere Beweismethoden angegeben, die keinen Bezug auf partielle Differentialgleichungen nehmen und es wird ein Zusammenhang mit einer Methode von L. Ehrenpreis aufgezeigt.
Mathematics Subject Classification ID: 35A10
Mathematics Subject Classification ID: 30-03
Mathematics Subject Classification ID: 01A55
Mathematics Subject Classification ID: 30B40
Mathematics Subject Classification ID: 35K05
zbMATH DE Number: 563275
zbMATH Keywords: analytic continuation
zbMATH Keywords: initial value problems
author: Dmitry Khavinson
author: H. S. Shapiro
reviewed by: Rudolf Heersink
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 563275