A local integral representation of strictly plurisubharmonic functions
In Fortführung früherer Arbeiten werden lokale Integraldarstellungssätze für streng (pluri-)subharmonische Funktionen hergeleitet. Zum Beispiel gilt: eine auf der Kugel \(B(0,R) \subset \mathbb{C}^ n\) \(2n\)-mal differenzierbare Funktion \(u\), die im Nullpunkt streng plurisubharmonisch ist, läßt sich für hinreichend kleines \(\varepsilon\) (d.h \(0< \varepsilon \leq \delta)\) auf \(B(0,\varepsilon)\) als \(u = F_ \varepsilon + H_ \varepsilon\) schreiben. Hier ist \(H_ \varepsilon\) eine plurisubharmonische Funktion, während \(F_ \varepsilon\) durch folgendes Integral \[ F_ \varepsilon (z) = \int_{[0,\varepsilon] \times S^{2n - 1}} \log \biggl| t - \sum^ n_{j = 1} z_ jw_ j \biggr| d \mu (t,w) \] mit einem positiven Maß \(\mu\) auf \([0,\delta) \times S^{2n-1}\) gegeben ist.
scientific article; zbMATH DE number 589638