Strong approximation property for Baer orderings on \(*\)-fields
type: Item
instance of: scholarly article
title: Strong approximation property for Baer orderings on \(*\)-fields
zbMATH Open document ID: 0801.12005
author: Ka Hin Leung
published in: Journal of Algebra
publication date: 1994-11-29T00:00:00Z
review text: Es sei \(D\) ein nicht notwendig kommutativer Körper mit Zentrum \(F\), mit einer Involution \(*\) und mit \([D:F]<\infty\). Eine Teilmenge \(P\) der Menge \(S(D^ \times, *)\) der symmetrischen Elemente heißt Baer-Ordnung, wenn \(P+P\subset P\), \(1\in P\), \(\alpha P\alpha^*\subset P\) für \(\alpha\in D^ \times\) und \(P\cup(-P)= S(D^ \times, *)\) gilt. Sie heißt eine schwache \(*\)-Ordnung, wenn außerdem \(aP=P\) für alle \(a\in F\cap P\) erfüllt ist. \(Y_ D^*\) sei der Raum aller Baer- Ordnungen und \(X^*_ D\) der Raum aller schwachen \(*\)-Ordnungen. \(X^*_ D\) besitzt die starke Approximationseigenschaft, wenn es zu je zwei disjunkten abgeschlossenen Teilmengen \(A\), \(B\) ein Element \(d\in S(D^ \times, *)\) gibt mit \(d\in P\) für alle \(P\in A\) und mit \(-d\in P\) für alle \(P\in B\). Hauptergebnis der Arbeit ist der Satz, daß \(X^*_ D\) genau dann die starke Approximationseigenschaft besitzt, wenn \(X^*_ D= Y^*_ D\) gilt. Darüber hinaus werden noch weitere äquivalente Eigenschaften einbezogen. Im Rahmen der umfangreichen Vorbereitungen werden auch die Begriffe der Baerschen formal reellen \(*\)- Körper und der Baerschen Präordnungen eingeführt, und es wird bewiesen, daß ein \(*\)-Körper genau dann eine Baer-Ordnung besitzt, wenn er Baersch formal reell ist.
Mathematics Subject Classification ID: 12J15
Mathematics Subject Classification ID: 12E15
Mathematics Subject Classification ID: 16W80
Mathematics Subject Classification ID: 16K20
zbMATH DE Number: 589924
zbMATH Keywords: \(*\)-fields
zbMATH Keywords: Baer formally real \(*\)-fields
zbMATH Keywords: Baer ordering
zbMATH Keywords: Baer preorders
zbMATH Keywords: strong approximation property SAP
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1994.1095
OpenAlex ID: W2057982778
DOI: 10.1006/JABR.1994.1095
description: scientific article; zbMATH DE number 589924