The genus of \(SL_ 2(F_ q)\)
Ist \(G\) irgendeine nicht-triviale endliche Gruppe, so gibt es stets eine geschlossenen Riemannsche Fläche \(T\) derart, daß \(G\) isomorph ist zur Gruppe \(\text{Aut}(T)\) der konformen Automorphismen von \(T\) [\textit{L. Greenberg}, Ann. Math. Stud. 79, 207-226 (1974; Zbl 0295.20053)]. Es ergibt sich nun für eine nicht-triviale endliche Gruppe \(G\) die Frage nach dem minimalen Geschlecht für solch ein \(T\). Diese Frage ist beantwortet für zyklische Gruppen [\textit{W. J. Harvey}, Q. J. Math., Oxf. II. Ser. 17, 86-97 (1966; Zbl 0156.089)], abelsche Gruppen [\textit{C. Maclachlan}, Proc. Lond. Math. Soc., III. Ser. 15, 699-712 (1965; Zbl 0156.089)], alternierende Gruppen [\textit{M. D. E. Conder}, J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 22, 75-86 (1980; Zbl 0427.20023)] und die endlichen projektiven linearen Gruppen \(\text{PSL}(2,q)\) [\textit{H. Glover} und \textit{D. Sjerve}, Enseign. Math., II. Sér. 31, 305-325 (1985; Zbl 0594.30046); J. Reine Angew. Math. 380, 59-86 (1987; Zbl 0613.57019) sowie \textit{U. Langer} und \textit{G. Rosenberger}, Result. Math. 15, 119-148 (1989; Zbl 0679.20041)] sowie für fast alle sporadischen einfachen Gruppen [\textit{M. D. E. Conder, R. A. Wilson} und \textit{A. J. Woldar}, Proc. Am. Math. Soc. 116, No. 3, 653-663 (1992)]. Hier wird die Frage vollständig beantwortet für die endlichen linearen Gruppen \(\text{SL}(2,q)\).
conformal automorphisms of closed Riemann surfaces
scientific article; zbMATH DE number 614387