The invariants of the congruence subgroups \(G_ 0(\mathcal P)\) of the Hecke group \(G_ 5\)
Die Hecke-Gruppe \(G_ 5\) wird erzeugt von den beiden linear gebrochenen Transformationen \(z \mapsto -(1/z)\) und \(z \mapsto z+\lambda\), wobei \(\lambda = 2 \cos (\pi/5)\), das heißt \(G_ 5\) kann identifiziert werden mit der Untergruppe \(\left\langle \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1\\1 & 0\end{smallmatrix} \right),\;\left( \begin{smallmatrix} 1 & \lambda\\ 0 & 1\end{smallmatrix}\right) \right\rangle\) von \(\text{PSL}(2,\mathbb{Z} [\lambda])\). Ist \(0 \neq{\mathfrak p}\) ein Ideal in \(\mathbb{Z}[\lambda]\), so können wir die Kongruenzuntergruppe \(G_ 0({\mathfrak p}) = \left\{ \left( \begin{smallmatrix} a & b\\ c & d\end{smallmatrix} \right) \in G_ 5;\;c \in{\mathfrak p}\right\}\) definieren. Hier werden explizite Formeln gegeben für den Index von \(G_ 0({\mathfrak p})\) in \(G_ 5\), die Zahl der inäquivalenten Spitzen in \(G_ 0({\mathfrak p})\), die Zahl der inäquivalenten elliptischen Elemente der Ordnung 2 bzw. 5 in \(G_ 0({\mathfrak p})\) sowie das Geschlecht von \(G({\mathfrak p})\).
scientific article; zbMATH DE number 622565