The invariants of the congruence subgroups \(G_ 0(\mathcal P)\) of the Hecke group \(G_ 5\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: The invariants of the congruence subgroups \(G_ 0(\mathcal P)\) of the Hecke group \(G_ 5\)
zbMATH Open document ID: 0817.20052
author: Shih-Ping Chan
author: Chong-Hai Lim
author: Mong Lung Lang
author: Ser Peow Tan
published in: Illinois Journal of Mathematics
publication date: 1994-08-23T00:00:00Z
review text: Die Hecke-Gruppe \(G_ 5\) wird erzeugt von den beiden linear gebrochenen Transformationen \(z \mapsto -(1/z)\) und \(z \mapsto z+\lambda\), wobei \(\lambda = 2 \cos (\pi/5)\), das heißt \(G_ 5\) kann identifiziert werden mit der Untergruppe \(\left\langle \left(\begin{smallmatrix} 0 & -1\\1 & 0\end{smallmatrix} \right),\;\left( \begin{smallmatrix} 1 & \lambda\\ 0 & 1\end{smallmatrix}\right) \right\rangle\) von \(\text{PSL}(2,\mathbb{Z} [\lambda])\). Ist \(0 \neq{\mathfrak p}\) ein Ideal in \(\mathbb{Z}[\lambda]\), so können wir die Kongruenzuntergruppe \(G_ 0({\mathfrak p}) = \left\{ \left( \begin{smallmatrix} a & b\\ c & d\end{smallmatrix} \right) \in G_ 5;\;c \in{\mathfrak p}\right\}\) definieren. Hier werden explizite Formeln gegeben für den Index von \(G_ 0({\mathfrak p})\) in \(G_ 5\), die Zahl der inäquivalenten Spitzen in \(G_ 0({\mathfrak p})\), die Zahl der inäquivalenten elliptischen Elemente der Ordnung 2 bzw. 5 in \(G_ 0({\mathfrak p})\) sowie das Geschlecht von \(G({\mathfrak p})\).
Mathematics Subject Classification ID: 20H10
Mathematics Subject Classification ID: 11F06
zbMATH DE Number: 622565
zbMATH Keywords: Hecke groups
zbMATH Keywords: congruence subgroups
zbMATH Keywords: index
zbMATH Keywords: genus
zbMATH Keywords: elliptical elements
zbMATH Keywords: Riemann surfaces
zbMATH Keywords: number of cusps
reviewed by: Gerhard Rosenberger
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 622565