On a lower bound for the absolute value of a polynomial of several complex variables
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a lower bound for the absolute value of a polynomial of several complex variables
zbMATH Open document ID: 0807.32004
published in: Journal of Approximation Theory
publication date: 1994-09-27T00:00:00Z
review text: On étend au cas de \(n\) variables le théorème d'Henri Cartan qui précise comme suit l'ensemble \(E(c)\) des points du plan où un polynome de degré \(m\) est de module \(\leq c\): si \(c = (\delta/m)^ mm!\), alors \(E(c)\) est contenu dans la réunion d'au plus \(m\) disques dont les rayons ont une somme \(\leq 2 \delta\). Pour un polynome \(P\) à \(n\) variables, on définit des multiindices ``directeurs'' \(\alpha = (\alpha_ 1, \dots, \alpha_ n)\) dont une propriété est \(D^ \alpha P = \text{const.} = c_ \alpha \neq 0\); si \(A(\alpha) = \{j = 1, \dots, n : \alpha_ j > 0\}\) et \(c = | c_ \alpha | \prod_{j \in A (\alpha)} (\delta_ j/ \alpha_ j)^{\alpha_ j}\), alors, pour \(j \in A (\alpha)\), l'intersection de \(E(c)\) avec toute droite complexe obtenue en fixant les coordonnées autres que la \(j^ e\) est contenue dans la réunion d'au plus \(\alpha_ j\) disques dont les rayons ont une somme \(\leq 2 \delta_ j\).
Mathematics Subject Classification ID: 32A30
Mathematics Subject Classification ID: 30C10
Mathematics Subject Classification ID: 32A15
zbMATH DE Number: 644995
zbMATH Keywords: lower bound
zbMATH Keywords: polynomial of several complex variables
zbMATH Keywords: Cartan theorem
author: B. P. Paneyakh
reviewed by: Michel Hervé
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jath.1994.1086
OpenAlex ID: W2086234053
DOI: 10.1006/JATH.1994.1086
description: scientific article; zbMATH DE number 644995