The global transformation of a local ring
Soit \(R\) un anneau local noethérien. On suppose que l'idéal maximal \(M\) de \(A\) contient un nondiviseur de zéro et soient \(K\) l'anneau total des fractions de \(R\) et \(T\) la transformation globale de \(R\), c'est-à- dire le sous-anneau de \(K\) définit comme suit: \(T/R = \sum^\infty_{i = 1} \text{Ann}_{K/R} (M^i)\). -- L'A. examine la structure du \(R\)-module \(T\), en utilisant l'ensemble Koass\((T)\). Pour un \(R\)-module \(E\), un idéal premier \(P\) de \(R\) appartient à Koass\((T)\) si'l existe un sous-module \(U\) de \(E\) tel que \(E/U\) soit un \(R\)-module artinien et \(P = \text{Ann}_R (R/U)\). Par exemple, on démontre que les affirmations suivantes sont équivalentes pour un idéal premier \(P\) de \(R\): (i) \(P \in \text{Koass} (T) \backslash M\), (ii) \(P = Q \cap R\), où \(P \in \text{Ass} (\widehat R)\) et \(\dim (\widehat R/Q) = 1\), (iii) \(P \in \text{Ass} (R)\) et la transformation globale de \(R/P\) n'est pas un \(R\)-module de type fini, (iv) \(P = \text{Ann}_R (E/U)\), où \(E\) est l'enveloppe injective du corps résiduel de \(R\) et \(U\) un sous-module maximales de \(E\) \((\neq E)\) qui n'a pas des sous-modules maximaux. Un théorème analogue est démontré pour les éléments entières sur \(R\).
scientific article; zbMATH DE number 645113