The global transformation of a local ring
type: Item
instance of: scholarly article
title: The global transformation of a local ring
zbMATH Open document ID: 0827.13013
published in: Journal of Algebra
publication date: 1994-09-28T00:00:00Z
review text: Soit \(R\) un anneau local noethérien. On suppose que l'idéal maximal \(M\) de \(A\) contient un nondiviseur de zéro et soient \(K\) l'anneau total des fractions de \(R\) et \(T\) la transformation globale de \(R\), c'est-à- dire le sous-anneau de \(K\) définit comme suit: \(T/R = \sum^\infty_{i = 1} \text{Ann}_{K/R} (M^i)\). -- L'A. examine la structure du \(R\)-module \(T\), en utilisant l'ensemble Koass\((T)\). Pour un \(R\)-module \(E\), un idéal premier \(P\) de \(R\) appartient à Koass\((T)\) si'l existe un sous-module \(U\) de \(E\) tel que \(E/U\) soit un \(R\)-module artinien et \(P = \text{Ann}_R (R/U)\). Par exemple, on démontre que les affirmations suivantes sont équivalentes pour un idéal premier \(P\) de \(R\): (i) \(P \in \text{Koass} (T) \backslash M\), (ii) \(P = Q \cap R\), où \(P \in \text{Ass} (\widehat R)\) et \(\dim (\widehat R/Q) = 1\), (iii) \(P \in \text{Ass} (R)\) et la transformation globale de \(R/P\) n'est pas un \(R\)-module de type fini, (iv) \(P = \text{Ann}_R (E/U)\), où \(E\) est l'enveloppe injective du corps résiduel de \(R\) et \(U\) un sous-module maximales de \(E\) \((\neq E)\) qui n'a pas des sous-modules maximaux. Un théorème analogue est démontré pour les éléments entières sur \(R\).
reviewed by: Nicolae Radu
Mathematics Subject Classification ID: 13H10
zbMATH DE Number: 645113
zbMATH Keywords: global transformation
author: Helmut Zoeschinger
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1994.1261
OpenAlex ID: W2073796148
DOI: 10.1006/JABR.1994.1261
description: scientific article; zbMATH DE number 645113