On \(B_{2k}\)-sequences
Eine Menge \(A\subseteq \mathbb{N}\) heißt \(B_ h\)-Folge \(h\)-ter Ordnung \((2\leq h\in \mathbb{N})\), wenn alle Summen \(a_ 1+ a_ 2+\dots +a_ h\) mit \(a_ i\in A\) \((i=1,\dots, h)\) bis auf Vertauschung der Summanden verschieden sind. Mit \(A(n)\) wird die Anzahl der positiven Elemente in \(A\) bezeichnet, die \(\leq n\) sind. Dann wird u.a. gezeigt (Theorem 2): Für eine \(B_{2k}\)-Folge \(A\) gilt \[ \lim_{n\to\infty} \inf A(n) \root {2k}\of {{{\log n} \over n}}<\infty, \] falls \(A(n^ 2)\ll A(n)^ 2\) für alle genügend großen \(n\).
scientific article; zbMATH DE number 645292