Examples of non-Einstein Yamabe metric with positive scalar curvatures
Pour une variété riemannienne compacte \((M_n, g)\) \((n \geq 3)\), l'auteur appelle métrique de Yamabe une métrique que minimise dans sa classe conforme la fonctionnelle de Yamabe. On suppose que \(g\) est une métrique de Yamabe de courbure scalaire \(S_g > 0\). Etant donnés \(h\) une autre métrique de courbure scalaire constante \(S_h\) et \(\varphi\) un difféomorphisme de \(M\) tel que \(dV_{\varphi^* h} = y dV_g\) pour un réel \(y\), si \(S_h \varphi^* h \leq S_g g\), alors \(h\) est aussi une métrique de Yamabe. De plus si l'inégalité est stricte, \(h\) est la seule métrique de Yamabe dans sa classe \([h]\) (à une homothétie près). L'auteur termine par quelques exemples.
scientific article; zbMATH DE number 645695