Remark on the moduli space of rank 2 bundles over a curve
L'espace des sections du diviseur \(\Theta\) sur l'espace des modules de fibrés stables sur une courbe jouit depuis quelques années d'une remarquable popularité. Outre les célèbres formules de Verlinde récemment prouvées par Faltings, existent un certain nombre de problèmes ouverts. On s'intéresse ici au plongement de l'espace des modules \(SU (2,0)\) des fibrés semistables sur une courbe générique. On montre que \(|\Theta |\) est très ample pour une courbe générique (complète, lisse et connexe sur \(\mathbb{C})\) de genre \(g \geq 2\). On montre ce résultat par spécialisation sur une courbe hyperelliptique et en utilisant les résultats de \textit{A. Bertram} et \textit{A. Szenes} [Topology 32, No. 3, 599-609 (1993; Zbl 0798.14004)] et de \textit{U. V. Desale} et \textit{S. Ramanan} [Invent. Math. 38, 161-185 (1976; Zbl 0323.14012)] décrivant \(SU (2,0)\) dans le cas hyperelliptique et ceux de l'A. [Bull. Soc. Math. Fr. 119, No. 3, 293-306 (1991; Zbl 0748.14011)] décrivant précisément une résolution localement libre de l'idéal de ce plongement. -- On montre également que \(|{\mathcal L} |\) est un plongement de \(SU (2,1)\) pour \(C\) générique et \({\mathcal L}\) ample sur \(SU (2,1)\).
scientific article; zbMATH DE number 683115
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