Number of solutions of the generalized Fermat equation in function theoretical rings
type: Item
instance of: scholarly article
title: Number of solutions of the generalized Fermat equation in function theoretical rings
zbMATH Open document ID: 0803.32013
DOI: 10.1007/BF01196301
author: Klaus Langmann
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1994-11-13T00:00:00Z
review text: Es wird gezeigt, daß die verallgemeinerte Fermatgleichung \(x^ c + y^ c = az^ d\) auf einer \(n\)-blättrigen Überlagerung eines \(\mathbb{C}^ q\) im Fall \(d \geq (n + 1)^ 2\) unlösbar ist, falls die Nullstellenmenge Var \(a\) höchstens \(c-1-2n\) viele irreduzible Komponenten hat. Falls diese Komponentenanzahl größer wird, werden Abschätzungen über die Lösungsanzahl gegeben. Zum Beweis werden Picardartige Sätze gebraucht. Es wird z.B. gezeigt, daß auf einer \(n\)-blättrigen Überlagerung eines \(\mathbb{C}^ q\) jede holomorphe Funktion \(f\) höchstens \(2n-1\) viele verschiedene Werte nur mit einer durch \(d\) teilbaren Ordnung annimmt.
Mathematics Subject Classification ID: 32H25
Mathematics Subject Classification ID: 11D41
zbMATH DE Number: 687088
zbMATH Keywords: generalized Fermat equation
zbMATH Keywords: Picard theorems
zbMATH Keywords: \(n\)-sheeted covering
zbMATH Keywords: holomorphic function
zbMATH Keywords: number of solutions
MaRDI profile type: Publication
cites work: Some Picard Theorems for Holomorphic Maps to Algebraic Varieties
cites work: Q4129696
cites work: On the functional equation \[ \sum_{i=0}^ p a_ i f_ i^{n_ i} = 1 \]
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01196301
OpenAlex ID: W2039580623
description: scientific article; zbMATH DE number 687088