Period lattice of curves \(y^ q=\prod_{j=0}^ n(z-a_ j)^{\alpha_ j}\) (\(q\) prime)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Period lattice of curves \(y^ q=\prod_{j=0}^ n(z-a_ j)^{\alpha_ j}\) (\(q\) prime)
zbMATH Open document ID: 0842.14022
DOI: 10.1007/BF02567451
author: H. Bennama
author: Philippe Carbonne
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1995-01-24T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155985
review text: Soit \(C\) la courbe algébrique lisse dont le modèle affine a pour équation \(y^q= \prod^n_{j=0} (z- a_j)^{\alpha_j}\), ou \(q\) est un nombre entier ne divisant pas \(n\), \(1\leq \alpha_j \leq q-1\) et \(\sum^n_{j=0} \alpha_j =0\bmod q\). La courbe \(f: C\to \mathbb{P}^1\) est un revêtement cyclique de degre \(q\) de la droite projective, ramifié aux points \(a_0, \dots, a_n\). Du point de vue analytique \(C\) est la surface de Riemann de la fonction \(y(z)\) et les points de \(C_0= f^{-1} (\mathbb{P}^1- \{\infty, a_1, \dots, a_n\})\) correspondent aux germes des branches de la fonction \(y(z)\). Soit \(H= H_1 (C, \mathbb{Z})\) le premier groupe d'homologie de \(C\) et \(\xi= e^{2i \pi/q}\). Dans le théorème principal les auteurs démontrent que \(H\) est un \(\mathbb{Z}[\xi]\)-module libre de rang \(n-1\) et donnent quelques exemples d'application à la jacobienne de certaines courbes, comme la quartique de Klein.
reviewed by: Aigli Papantonopoulou
Mathematics Subject Classification ID: 14H55
Mathematics Subject Classification ID: 14H40
Mathematics Subject Classification ID: 30F99
zbMATH DE Number: 701160
zbMATH Keywords: free homology group
zbMATH Keywords: Klein quartic
zbMATH Keywords: algebraic curve
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the periods of Abelian integrals and a formula of Chowla and Selberg. With an appendix by David E. Rohrlich
cites work: Arithmetic on curves
description: scientific article; zbMATH DE number 701160