Period lattice of curves \(y^ q=\prod_{j=0}^ n(z-a_ j)^{\alpha_ j}\) (\(q\) prime)
Soit \(C\) la courbe algébrique lisse dont le modèle affine a pour équation \(y^q= \prod^n_{j=0} (z- a_j)^{\alpha_j}\), ou \(q\) est un nombre entier ne divisant pas \(n\), \(1\leq \alpha_j \leq q-1\) et \(\sum^n_{j=0} \alpha_j =0\bmod q\). La courbe \(f: C\to \mathbb{P}^1\) est un revêtement cyclique de degre \(q\) de la droite projective, ramifié aux points \(a_0, \dots, a_n\). Du point de vue analytique \(C\) est la surface de Riemann de la fonction \(y(z)\) et les points de \(C_0= f^{-1} (\mathbb{P}^1- \{\infty, a_1, \dots, a_n\})\) correspondent aux germes des branches de la fonction \(y(z)\). Soit \(H= H_1 (C, \mathbb{Z})\) le premier groupe d'homologie de \(C\) et \(\xi= e^{2i \pi/q}\). Dans le théorème principal les auteurs démontrent que \(H\) est un \(\mathbb{Z}[\xi]\)-module libre de rang \(n-1\) et donnent quelques exemples d'application à la jacobienne de certaines courbes, comme la quartique de Klein.
scientific article; zbMATH DE number 701160