Spheres of quadratic field extensions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Spheres of quadratic field extensions
zbMATH Open document ID: 0816.51006
DOI: 10.1007/BF02940789
published in: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
publication date: 1995-07-19T00:00:00Z
review text: Sei \(L\) eine nichtkommutative quadratische Körpererweiterung des kommutativen Körpers \(K\). Der Autor stellt dann die projektive Gerade über \(L\) als Spread \(\varphi_{L/K}\) im dreidimensionalen projektiven Raum \(P\) über \(K\) dar. Als Menge von Geraden kann \(\varphi_{L/K}\) als Punktmenge auf der Kleinschen Quadrik im fünfdimensionalen projektiven Raum \(\widetilde P\) über \(K\) angesehen werden. Dies ergibt ein Punktmodell \(S_{L/K}\) der Geometrie \(\Sigma(K,L)\). Unter zentraler Verwendung dieses Modells erschließt der Autor in mehreren Resultaten die wesentlichen Daten der Geometrie \(\Sigma(K,L)\): Es gelingt die Darstellung der Ketten über Geradenkongruenzen hyperbolischer oder parabolischer Art, wobei der hyperbolische Fall genau dann auftritt, wenn \(K\) galoissch über dem Zentrum von \(L\) ist. Es gelingt die Bestimmung der Automorphismengruppe. Die Arbeit stellt einen bedeutenden Schritt in der Geometrie der Körpererweiterungen im nichtkommutativen Fall dar.
reviewed by: Walter Benz
Mathematics Subject Classification ID: 51B05
zbMATH DE Number: 706677
zbMATH Keywords: chain geometries
zbMATH Keywords: quadratic field extensions
zbMATH Keywords: spreads
author: Hans Havlicek
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 706677