Theta constants and Teichmüller modular forms
type: Item
instance of: scholarly article
title: Theta constants and Teichmüller modular forms
zbMATH Open document ID: 0920.11029
author: Takashi Ichikawa
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1999-04-12T00:00:00Z
review text: Verf. hatte in einer früheren Arbeit [\textit{T. Ichikawa}, Math. Ann. 299, 731-740 (1994; Zbl 0803.30036)] eine spezielle Art von Modulformen eingeführt, die er als Teichmüllersche Modulformen vom Grad \(g\) bezeichnete. Einige dieser Modulformen werden durch Siegelsche Modulformen vom Grad \(g\) induziert. Von einer speziellen Teichmüllerschen Modulform, \(\mu_{3,9}\), zeigte er, daß sie nicht durch Siegelsche Modulformen induziert wird, daß ihr Quadrat aber bis auf einen konstanten Faktor mit der durch ein Produkt \(\theta_3\) von Standardthetafunktionen zur Siegelschen Modulgruppe von Grad 3 induzierten Teichmüllerschen Modulform übereinstimmt [Am. J. Math, 117, 1057-1061 (1995; Zbl 0856.11024)]. Er beweist jetzt, daß für das entsprechende Produkt \(\theta_g\) von Standardthetafunktionen zur Siegelschen Modulgruppe vom Grad \(g\geq 3\) die induzierte Teichmüllersche Modulform \(\tau^* (\theta_g)\) bei Division durch eine gewisse Zweierpotenz \(N_g\) primitiv ist, d.h., in einer passenden Potenzreihendarstellung Koeffzienten aus \(\mathbb{Z}\) mit g.g.T. 1 hat und daß \(\tau^*(\theta_g)/N_g\) unmittelbar ein Quadrat als Teichmüllersche Modulform von Grad \(g\) über \(\mathbb{Q}\) ist.
Mathematics Subject Classification ID: 11F46
Mathematics Subject Classification ID: 11F55
Mathematics Subject Classification ID: 32N10
Mathematics Subject Classification ID: 14H15
zbMATH DE Number: 980277
zbMATH Keywords: Theta constants
zbMATH Keywords: Teichmüller modular forms
zbMATH Keywords: Siegel modular forms
zbMATH Keywords: product of standard theta functions
zbMATH Keywords: primitivity
zbMATH Keywords: power series representation
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jnth.1996.0156
OpenAlex ID: W2050381181
DOI: 10.1006/JNTH.1996.0156
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description: scientific article; zbMATH DE number 980277