Theta constants and Teichmüller modular forms
Verf. hatte in einer früheren Arbeit [\textit{T. Ichikawa}, Math. Ann. 299, 731-740 (1994; Zbl 0803.30036)] eine spezielle Art von Modulformen eingeführt, die er als Teichmüllersche Modulformen vom Grad \(g\) bezeichnete. Einige dieser Modulformen werden durch Siegelsche Modulformen vom Grad \(g\) induziert. Von einer speziellen Teichmüllerschen Modulform, \(\mu_{3,9}\), zeigte er, daß sie nicht durch Siegelsche Modulformen induziert wird, daß ihr Quadrat aber bis auf einen konstanten Faktor mit der durch ein Produkt \(\theta_3\) von Standardthetafunktionen zur Siegelschen Modulgruppe von Grad 3 induzierten Teichmüllerschen Modulform übereinstimmt [Am. J. Math, 117, 1057-1061 (1995; Zbl 0856.11024)]. Er beweist jetzt, daß für das entsprechende Produkt \(\theta_g\) von Standardthetafunktionen zur Siegelschen Modulgruppe vom Grad \(g\geq 3\) die induzierte Teichmüllersche Modulform \(\tau^* (\theta_g)\) bei Division durch eine gewisse Zweierpotenz \(N_g\) primitiv ist, d.h., in einer passenden Potenzreihendarstellung Koeffzienten aus \(\mathbb{Z}\) mit g.g.T. 1 hat und daß \(\tau^*(\theta_g)/N_g\) unmittelbar ein Quadrat als Teichmüllersche Modulform von Grad \(g\) über \(\mathbb{Q}\) ist.
scientific article; zbMATH DE number 980277