The lattice automorphisms of simple algebraic groups over \(\overline F_ 2\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: The lattice automorphisms of simple algebraic groups over \(\overline F_ 2\)
zbMATH Open document ID: 0871.20021
DOI: 10.1007/BF02567936
author: Mauro Costantini
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1997-04-07T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/156211
review text: In früheren Arbeiten hat der Verf. die Gruppe aller Autoprojektivitäten (d.h. Automorphismen des Untergruppenverbandes) einer einfachen algebraischen Gruppe \(G\) über dem algebraischen Abschluß \(\overline F_p\) des Körpers mit \(p\) Elementen studiert. Die operiert auf dem zu \(G\) gehörigen Gebäude und ist genau dann isomorph zu \(\Aut G\), d.h. jede Autoprojektivität von einem Gruppenautomorphismus induziert, wenn der Kern \(K(G)\) dieser Operation trivial ist. Der Verf. hat gezeigt, daß für \(p>2\) immer \(K(G)=1\) ist, sofern \(G\) nicht vom Typ \(A_2\) ist. In der vorliegenden Arbeit dehnt er dieses Resultat auf den Fall \(p=2\) aus. Grundlegend dafür ist der folgende Satz, der von unabhängigem Interesse ist: Jedes unipotente Element einer zusammenhängenden reduktiven algebraischen Gruppe über \(\overline F_2\) ist Produkt von 2 Involutionen.
Mathematics Subject Classification ID: 20E15
Mathematics Subject Classification ID: 20G15
Mathematics Subject Classification ID: 20E32
Mathematics Subject Classification ID: 20E36
zbMATH DE Number: 980695
zbMATH Keywords: groups of autoprojectivities
zbMATH Keywords: lattices of subgroups
zbMATH Keywords: simple algebraic groups
zbMATH Keywords: unipotent elements
zbMATH Keywords: products of involutions
zbMATH Keywords: strongly real elements
reviewed by: Roland Schmidt
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W1965093588
description: scientific article; zbMATH DE number 980695