Pro-\(p\) Galois groups of algebraic extensions of \(\mathbb{Q}\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Pro-\(p\) Galois groups of algebraic extensions of \(\mathbb{Q}\)
zbMATH Open document ID: 0872.11046
author: Ido Efrat
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1997-06-08T00:00:00Z
review text: Es sei \(K\) eine (unendliche) algebraische Erweiterung vom rationalen Zahlkörper \(\mathbb{Q}\) und sei \(p\) eine Primzahl. Falls die Galoisgruppe der maximalen abelschen \(p\)-Erweiterung von \(K\) endlich erzeugt ist, ist die Struktur dieser Galoisgruppe in der Arbeit von \textit{A. Prestel} und \textit{C. U. Jensen} [J. Reine Angew. Math. 447, 201-218 (1994; Zbl 0788.12002)] genau bestimmt worden. Die vorliegende Arbeit gibt eine interessante Verallgemeinerung auf den nicht-abelschen Fall, d.h. für Körper für die die Galoisgruppe der maximalen \(p\)-Erweiterung endlich erzeugt ist, werden diese pro-\(p\)-Galoisgruppen genau klassifiziert. Als ein Nebenprodukt wird u.a. die die auf Murray Marshall zurückgehende Vermutung des ``elementaren Typus'' für unendliche algebraische Zahlkörper mit endlich vielen Quadratklassen nachgewiesen.
Mathematics Subject Classification ID: 11R32
Mathematics Subject Classification ID: 11E81
Mathematics Subject Classification ID: 12F10
zbMATH DE Number: 1017567
zbMATH Keywords: Pro-\(p\) Galois groups
zbMATH Keywords: algebraic extensions
zbMATH Keywords: Witt rings
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jnth.1997.2091
OpenAlex ID: W2088785339
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DOI: 10.1006/JNTH.1997.2091
description: scientific article; zbMATH DE number 1017567