On polling systems with infinitely many stations
type: Item
instance of: scholarly article
title: On polling systems with infinitely many stations
zbMATH Open document ID: 0882.60089
DOI: 10.1007/BF02104674
author: N. I. Chernova
author: Sergey Foss
published in: Siberian Mathematical Journal
publication date: 1998-03-02T00:00:00Z
review text: Un ensemble infini dénombrable de stations est visité par un seul serveur selon un cheminement aléatoire. Les transitions entre stations et les temps de parcours peuvent être découpés en segments (cycles) i.i.d.. Les clients arrivent à ces stations selon un processus ergodique stationnaire. A chaque visite à une station donnée, le nombre de clients servis est une fonction aléatoire dépendant de la longueur de la file d'attente en ce point. Ce papier assez technique est la suite d'une étude des mêmes auteurs, sortie en preprint sous le titre ``Ergodic properties of polling systems'' (Inst. Mat. Novosibirsk, 1995), à paraître dans ``Problems of Information Transmission'', ce texte-ci ne traitant que du cas d'un nombre fini de stations. L'objet du présent texte est d'établir, sous des conditions adaptées, l'existence d'un régime stationnaire et la convergence vers celui-ci, au sens d'une certaine norme, du processes constitué par la longueur de la file d'attente pour un système initialement dans l'état vide. Est étudiée en détails l'importance d'une condition portant sur le caractère fini de l'espérance mathématique d'une date de fin de cycle: expression équivalente, caractère suffisant et nécessaire, forme qu'elle prend dans le cas markovien.
reviewed by: Vidal Cohen
Mathematics Subject Classification ID: 60K25
Mathematics Subject Classification ID: 90B22
zbMATH DE Number: 1023935
zbMATH Keywords: polling
zbMATH Keywords: infinite number of stations
zbMATH Keywords: random route
zbMATH Keywords: queue length
MaRDI profile type: Publication
cites work: Dominance relations in polling systems
cites work: Ergodicity of a polling network
cites work: On the Stability of Greedy Polling Systems with General Service Policies
cites work: Monotonicity and stability of periodic polling models
cites work: Stability of token passing rings
cites work: A continuous polling system with general service times
cites work: Single-server queues with spatially distributed arrivals
cites work: Stability and continuity of polling systems
cites work: On the saturation rule for the stability of queues
cites work: Ergodicity of Jackson-type queueing networks
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02104674
OpenAlex ID: W2029834001
description: scientific article; zbMATH DE number 1023935