On polling systems with infinitely many stations
Un ensemble infini dénombrable de stations est visité par un seul serveur selon un cheminement aléatoire. Les transitions entre stations et les temps de parcours peuvent être découpés en segments (cycles) i.i.d.. Les clients arrivent à ces stations selon un processus ergodique stationnaire. A chaque visite à une station donnée, le nombre de clients servis est une fonction aléatoire dépendant de la longueur de la file d'attente en ce point. Ce papier assez technique est la suite d'une étude des mêmes auteurs, sortie en preprint sous le titre ``Ergodic properties of polling systems'' (Inst. Mat. Novosibirsk, 1995), à paraître dans ``Problems of Information Transmission'', ce texte-ci ne traitant que du cas d'un nombre fini de stations. L'objet du présent texte est d'établir, sous des conditions adaptées, l'existence d'un régime stationnaire et la convergence vers celui-ci, au sens d'une certaine norme, du processes constitué par la longueur de la file d'attente pour un système initialement dans l'état vide. Est étudiée en détails l'importance d'une condition portant sur le caractère fini de l'espérance mathématique d'une date de fin de cycle: expression équivalente, caractère suffisant et nécessaire, forme qu'elle prend dans le cas markovien.
scientific article; zbMATH DE number 1023935